山东省枣庄市薛城区2017届高三数学4月阶段性自测试题一、选择题1.设集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∪B=（）A．{1，2}B．{0，1，2，3}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤3}2.已知a、b∈R，则“ab=1”是“直线“ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件3.已知复数z=（）2（其中i为虚数单位），则=（）A．1B．﹣iC．﹣1D．i4.我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15B．31C．63D．1275.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有刍童，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问：积几何？其意思是说：“今有底面为矩形的屋脊状楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈．问它的体积是多少？”已知一丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如右图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为（）A．5000立方尺B．5500立方尺C．6000立方尺D．6500立方尺6.函数的图象大致是A.B.C.D.7.等差数列{an}中，a1=2，a5=a4+2，则a3=（）A．4B．10C．8D．68.已知函数f（x）=sin2ωx﹣（ω＞0）的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．9.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4B．6C．10D．1710.定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16B．4＜＜8C．3＜＜4D．2＜＜3二、填空题11.已知奇函数f（x）=，则f（﹣2）的值为．12.等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn=b（﹣2）n﹣1﹣a，则=．13.已知△ABC中，若AB=3，AC=4，，则BC=．14.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=．15.设,则二项式展开式中的第项为___________.,三、解答题16.已知函数f（x）=x（m∈Z）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）g（x）=log2[3﹣2x﹣f（x）]，求g（x）的定义域和值域．17.数列{an}各项均为正数，a1=，且对任意的n∈N*，都有an+1=an+λan2（λ＞0）．（1）取λ=，求证：数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）若λ=，是否存在n∈N*，使得an＞1，若存在，试求出n的最小值，若不存在，请说明理由．18.已知函数f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）（1）求函数f（x）的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a的取值范围．19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．（1）求证：A1B∥平面AEC1；（2）在棱AA1上存在一点M，满足B1M⊥C1E，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．20.已知椭圆M：的左右顶点分别为A，B，一个焦点为F(－1，0)，点F到相应准线的距离为3．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（1）求椭圆M的方程；（2）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1－S2|的最大值．21.设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线L的方程，并证明：除点A外，曲线y=f（x）都在直线L的下方；（2）若函数h（x）=ex+f（x）在区间（1，3）上有零点，求a的取值范围．试卷答案1.B2.C3.B4.B5.A6.A7.D8.D9.B10.B11.﹣812.﹣13.14.15.16.【解答】解：（1） f（x）在（0，+∞）单调递增，由幂函数的性质得﹣2m2+m+3＞0，解得， m∈Z，∴m=0或m=1．当m=0时，f（x）=x3不是偶函数，舍去；当m=1时，f（x）=x2是偶函数，∴m=1，f（x）=x2；（2）由（1）知，由﹣x2﹣2x+3＞0得﹣3＜x＜1，∴g（x）的定义域为（﹣3，1）．设t=﹣x2﹣2x+3，x∈（﹣3，1），则t∈（0，4]，此时g（x）的值域，就是函数y=log2t，t∈（0，4]的值域．y=log2t在区间（0，4]上是增函数，∴y∈（﹣∞，2]；∴函数g（x）的值域为（﹣∞，2]．17.【解答】证明：（1） ，∴，∴， an＞0，∴（为常数...
