配餐作业(七十五)绝对值不等式(时间:40分钟)1.(2017·沈阳模拟)设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|。(1)解不等式f(x)>0;(2)若f(x)+3|x-4|>m对一切实数x均成立,求实数m的取值范围。解析(1)当x≥4时,f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0,得x>-5,所以x≥4。当-≤x<4时,f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0,得x>1,所以10,得x<-5,所以x<-5。综上,原不等式的解集为(-∞,-5)∪(1,+∞)。(2)f(x)+3|x-4|=|2x+1|+2|x-4|≥|2x+1-(2x-8)|=9,当-≤x≤4时等号成立,所以m<9,即m的取值范围为(-∞,9)。答案(1)(-∞,-5)∪(1,+∞)(2)(-∞,9)2.(2016·南昌一模)设函数f(x)=+的最大值为M。(1)求实数M的值;(2)求关于x的不等式|x-|+|x+2|≤M的解集。解析(1)f(x)=+≤2=3,当且仅当x=时等号成立。故函数f(x)的最大值M=3。(2)由(1)知M=3。由绝对值三角不等式可得|x-|+|x+2|≥=3,所以不等式|x-|+|x+2|≤3的解集就是方程|x-|+|x+2|=3的解,由绝对值的几何意义得,当且仅当-2≤x≤时,|x-|+|x+2|=3,所以不等式|x-|+|x+2|≤M的解集为{x|-2≤x≤}。答案(1)3(2){x|-2≤x≤}3.(2017·南宁模拟)已知函数f(x)=|x-a|。(1)若f(x)≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;(2)当a=2且0≤t≤2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2)。解析(1)∵|x-a|≤m,∴-m+a≤x≤m+a。∴∴a=2,m=3。(2)f(x)+t≥f(x+2)可化为|x-2|+t≥|x|。当x∈(-∞,0)时,2-x+t≥-x,2+t≥0,∵0≤t≤2,∴x∈(-∞,0);当x∈[0,2)时,2-x+t≥x,x≤1+,0≤x≤1+,∵1≤1+≤2,∴0≤t<2时,0≤x≤1+,t=2时,0≤x<2;当x∈[2,+∞)时,x-2+t≥x,t≥2,当0≤t<2时,无解,当t=2时,x∈[2,+∞),∴当0≤t<2时原不等式的解集为;当t=2时,x∈R。答案(1)a=2,m=3(2)当0≤t<2时原不等式的解集为;当t=2时,x∈R。4.(2016·河南六市联考)设函数f(x)=|2x-a|+2a。(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|-6≤x≤4},求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若不等式f(x)≤(k2-1)x-5的解集非空,求实数k的取值范围。解析(1)∵|2x-a|+2a≤6,∴|2x-a|≤6-2a,∴2a-6≤2x-a≤6-2a,∴a-3≤x≤3-,∵不等式f(x)≤6的解集为{x|-6≤x≤4},∴,解得a=-2。(2)由(1)得f(x)=|2x+2|-4。∴|2x+2|-4≤(k2-1)x-5,化简整理得|2x+2|+1≤(k2-1)x,令g(x)=|2x+2|+1=y=g(x)的图象如图所示,要使不等式f(x)≤(k2-1)x-5的解集非空,需k2-1>2或k2-1≤-1,∴k的取值范围是{k|k>或k<-或k=0}。答案(1)a=-2(2){k|k>或k<-或k=0}(时间:20分钟)1.(2016·漳州二模)已知函数f(x)=|2x-a|+|2x-3|,g(x)=|x-1|+2。(1)解不等式|g(x)|<5;(2)若对任意x1∈R,都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围。解析(1)由||x-1|+2|<5得-5<|x-1|+2<5,所以-7<|x-1|<3,得不等式的解集为{x|-2