专题20不等式选讲【命题热点突破一】含绝对值的不等式的解法例1、【2016高考新课标1卷】（本小题满分10分）,选修4—5：不等式选讲已知函数
（I）在答题卡第（24）题图中画出的图像；（II）求不等式的解集．【答案】（I）见解析（II）【解析】⑴如图所示：⑵,当,,解得或,当,,解得或或当,,解得或,或综上,或或,,解集为【变式探究】已知函数f(x)＝|2x－a|＋|x＋1|
(1)当a＝1时，解不等式f(x)－2时，若函数f(x)的图像与x轴所围成的封闭图形的面积不超过54，求a的最大值．解：(1)当a＝4时，f(x)≤0，即2|x＋2|－|x－4|≤0，即2|x＋2|≤|x－4|，两边平方得4x2＋16x＋16≤x2－8x＋16，即x2＋8x≤0，解得－8≤x≤0，即不等式f(x)≤0的解集为[－8，0]．(或者分段去绝对值求解)(2)当a>－2时，f(x)＝令f(x)＝0，解得x1＝－4－a，x2＝，f(x)的图像与x轴的交点为A(－4－a，0)，B(，0)，f(x)在(－∞，－2]上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－2)＝－(a＋2)．记C(－2，－(a＋2))．f(x)的图像与x轴围成以A，B，C为顶点的三角形，其面积为×[－(－4－a)]×|－(a＋2)|＝，根据已知得≤54，解得－11≤a≤7，又a>－2，所以－2cd，则＋>＋；(2)＋>＋是|a－b|cd，得(＋)2>(＋)2，因此＋>＋
【特别提醒】证明不等式的基本方法有综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法等．不等式的性质和重要不等式是证明其他不等式的主要工具，要特别注意柯西不等式的应用．【变式探究】(1)已知a，b都是正实数，求证：＋≥2－2
(2)已知实数a，b，c，d满足a＋b＋c＋d＝3，a2＋2b2＋3c2＋6d2＝5，求a的取值范围．解：(1)证明：方法一：(
