专题05三角函数图象与性质1．将函数f(x)＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是()A．x＝－B．x＝C．x＝D．x＝2．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝()A.B.C.D．1解析：由题图可知，＝－＝，则T＝π，ω＝2，又＝，∴f(x)的图象过点，即sin＝1，得φ＝，∴f(x)＝sin.而x1＋x2＝－＋＝，∴f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin＝.答案：B3．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.解析： y＝cosx＋sinx＝2sin，∴将函数图象向左平移m个单位长度后得g(x)＝2sin的图象， g(x)的图象关于y轴对称，∴g(x)为偶函数，∴＋m＝＋kπ(k∈Z)，∴m＝＋kπ(k∈Z)，又m>0，∴m的最小值为.答案：A4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是()A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)＝sinD．f(x)＝sin解析：由图可以判断|A|<1，T>2π，则|ω|<1，f(0)>0，f(π)>0，f(2π)<0，只有选项B满足上述条件．答案：B5．已知cos＝，且α∈，则tanα＝()A.B.C．－D．±6．设a＝tan130°，b＝cos(cos0°)，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．c>a>bB．c>b>aC．a>b>cD．b>c>a解析a＝tan130°<0，b＝cos(cos0°)＝cos1，∴00，－<φ<)的图象关于直线x＝对称，它的周期为π，所以φ＝，ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋)(ω>0，－<φ<)，因为f＝0，所以f(x)的一个对称中心是，故选C.答案C13．已知函数f(x)＝2sin(x＋φ)的部分图象如图所示，则f的值为()A．－2B．2C．－D.14．函数y＝3sinx＋cosx的单调递增区间是________．解析：化简可得y＝2sin，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，又x∈，∴函数的单调递增区间是.答案：15．已知ω>0，在函数y＝2sinωx与2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝________.解析：令ωx＝X，则函数y＝2sinX与y＝2cosX图象交点坐标分别为，，k∈Z.因为距离最短的两个交点的距离为2，所以相邻两点横坐标最短距离是2＝，所以T＝4＝，所以ω＝.答案：16．已知函数f(x)＝2sin－1(ω>0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．解析：将f(x)的图象向右平移个单位后得到图象的函数解析式为2sin－1＝2sin－1，所以＝2kπ，k∈Z，所以ω＝3k，k∈Z，因为ω>0，k∈Z，所以ω的最小值为3.答案：317．已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．18．已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(...
