课时训练2余弦定理1.(2016课标全国高考乙卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,c=2,cosA=,则b=()(导学号51830081)A.B.C.2D.3答案:D解析:由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即5=b2+4-4b×,即3b2-8b-3=0,又b>0,解得:b=3,故选D.2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若<0,则△ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.是锐角或直角三角形D.一定是钝角三角形答案:D解析:cosC=<0,则
C,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且b,c是方程x2-2x+m=0的两个实数根,△ABC的面积为.(1)求m的值;(2)求△ABC的边长.解:(1)S△ABC=bcsinA=bcsin60°=bc.∵S△ABC=,b,c是方程x2-2x+m=0的两根,∴bc=m,b+c=2.∴m=,∴m=2.(2)∵B>C,∴b>c,由得b=+1,c=-1.∴a===.∴a=,b=+1,c=-1.10.在△ABC中,C=2A,a+c=10,cosA=,求b.解:由正弦定理,得=2cosA,∴.又∵a+c=10,∴a=4,c=6.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得,解得:b=4或b=5.当b=4时,∵a=4,∴A=B.又C=2A,且A+B+C=π,∴A=,与已知cosA=矛盾,不合题意,舍去.当b=5时,满足题意,故b=5.11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2b·cosA=c·cosA+a·cosC.(1)求角A的大小;(2)若a=,b+c=4,求bc的值.(导学号51830083)解:(1)根据正弦定理,得2b·cosA=c·cosA+a·cosC可化为2cosAsinB=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB.∵sinB≠0,∴cosA=.∵0°
