课时作业(十六)第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式时间/45分钟分值/100分基础热身1.已知sin=,那么cosα=()A.-B.-C.D.2.已知sinα-cosα=,α∈(0,π),则sin2α=()A.-1B.-C.D.13.已知α∈R,sinα+2cosα=,则tan2α=()A.B.C.-D.-4.若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)=.5.方程sinx+cosx=0在[0,π]上的根为.能力提升6.已知f(α)=,则f的值为()A.B.-C.D.-7.已知sinαcosα=,且<α<,则cosα-sinα的值为()A.-B.C.-D.8.若角α的终边在第三象限,则+的值为()A.3B.-3C.1D.-19.在△ABC中,sin=3sin(π-A),且cosA=-cos(π-B),则C等于()A.B.C.D.10.已知角θ的顶点为坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线2x-y=0上,则=.11.已知sin=,则cos=.12.已知α为第二象限角,则cosα·+sinα·=.13.(15分)已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:(1);(2)sin2α+sin2α.14.(15分)已知f(α)=.(1)若α=-,求f(α)的值;(2)若α为第二象限角,且cos=,求f(α)的值.难点突破15.(5分)设f(x)=g(x)=则g+f+g+f的值为()A.2B.3C.4D.516.(5分)已知=1,则=()A.1B.2C.3D.6课时作业(十六)1.C[解析]sin=sin=sin=cosα=.2.A[解析]由sinα-cosα=可得(sinα-cosα)2=2,即sin2α-2sinαcosα+cos2α=2,则2sinαcosα=-1,所以sin2α=-1.3.C[解析]等式两边平方,得3cos2α+4sinαcosα=,即=,分子分母同时除以cos2α,得=,即3tan2α-8tanα-3=0,解得tanα=3或tanα=-,代入tan2α=,得tan2α=-.4.-[解析]f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=cos(180°-30°)=-cos30°=-.5.[解析]易知cosx≠0,所以由方程sinx+cosx=0,得tanx=-,因为x∈[0,π],所以x=.6.A[解析]因为f(α)==cosα,所以f=cos=cos=cos=.7.B[解析]因为<α<,所以cosα<0,sinα<0且|cosα|<|sinα|,所以cosα-sinα>0.又(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-2×=,所以cosα-sinα=.8.B[解析]由角α的终边在第三象限,得sinα<0,cosα<0,故原式=+=+=-1-2=-3.9.C[解析]因为sin=3sin(π-A),所以cosA=3sinA,所以tanA=,又0
0,cosα<0,所以cosα·+sinα·=-1+1=0,即原式等于0.13.解:由已知得sinα=2cosα.(1)原式==-.(2)原式===.14.解:f(α)===cosα.(1)f=cos=cos=.(2)由cos=,得sinα=,因为α为第二象限角,所以cosα=-,所以f(α)=cosα=-.15.B[解析]因为g=cos=,g=cos+1=+1,f=sin+1=-+1,f=sin+1=-+1,所以原式的值为3.16.A[解析]因为==tanθ=1,所以====1.
