第一部分专题四立体几何第2讲空间点、线、面的位置关系专题强化精练提能理[A卷]1．(2015·铜陵市诊断考试)设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，a⊂α，b⊥β，则“α∥β”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.若a⊂α，b⊥β，α∥β，则由α∥β，b⊥β⇒b⊥α，又a⊂α，所以a⊥b，若a⊥b，a⊂α，b⊥β，则b⊥α或b∥α或b⊂α，此时α∥β或α与β相交，所以“α∥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选A.2．已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC的中点，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.B.C.D.解析：选C.如图所示，连接B1C交BC1于E，连接DE，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以B1E＝EC.又AD＝DC，所以DE∥AB1，则∠DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角，在△DEB中，DE＝5，BD＝4，BE＝5，所以cos∠DEB＝＝.故选C.3．(2015·南昌市调研测试卷)已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，则下列四个命题中不正确的是()A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥βD．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n解析：选D.由线面平行、垂直之间的转化知A、B正确；对于C，因为m⊥α，m∥n，所以n⊥α，又n⊂β，所以β⊥α，即C正确；对于D，m∥α，α∩β＝n，则m∥n，或m与n是异面直线，故D不正确．4．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC解析：选C.A中，若AC与BD共面，则A，B，C，D四点共面，则AD与BC共面；B中，若AC与BD是异面直线，则A，B，C，D四点不共面，则AD与BC是异面直线；C中，若AB＝AC，DB＝DC，AD不一定等于BC；D中，若AB＝AC，DB＝DC，可以证明AD⊥BC.5．已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①平面γ与平面α，β所成的锐二面角相等；②直线a∥b，a⊥α，b⊥β；③a，b是异面直线，a⊥平面α，b⊥平面β，且a∥β，b∥α；④平面α内距离为d的两条平行直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行线．其中可以推出α∥β的条件为()A．①③B．②④C．②D．③解析：选C.对于①④，平面α与平面β还可以相交；对于③，一定不能推出α∥β，所以①③④是错误的，易知②正确．故选C.6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：①A1C⊥MN；②A1C∥平面MNPQ；③A1C与PM相交；④NC与PM异面．其中不正确的结论是()A．①B．②C．③D．④解析：选B.作出过M，N，P，Q四点的截面交C1D1于点S，交AB于点R，如图中的六边形MNSPQR，显然点A1，C分别位于这个平面的两侧，故A1C与平面MNPQ一定相交，不可能平行，故结论②不正确．7.如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是________．解析：由＝，得MN∥BD.而BD⊂平面BDC，MN⊄平面BDC，所以MN∥平面BDC.答案：平行8．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出的下列结论正确的是________．①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.解析：由题意知PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC.又AC⊥BC，PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC.所以BC⊥AF.因为AF⊥PC，BC∩PC＝C，所以AF⊥平面PBC，所以AF⊥PB，又AE⊥PB，AE∩AF＝A，所以PB⊥平面AEF，所以PB⊥EF.故①②③正确．答案：①②③9．(2015·潍坊模拟)已知PA⊥平面ABCD，ABCD是正方形，AB＝1，PA＝t(t>0)，当t变化时，直线PD与平面PBC所成角的正弦值的取值范围是________．解析：把图形补成直四棱柱如图所示，因为BC⊥平面DCC1D1，所以平面PBCD1⊥平面DCC1D1，连接D1C，作DE⊥CD1，连接PE，则DE⊥平面PBCD1，所以∠DPE就是PD与平面PBCD1所成的角．又DP＝，DE＝＝，所以sin∠DPE＝＝＝≤(当且仅当t＝，即t＝1时取等号)，所以0<≤，所以直线PD与平面PBC所成角的正弦值的取值范围是.答案：10.如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边...
