1.4.3含有一个量词的命题的否定[学生用书P89(单独成册)])[A基础达标]1．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，|x|＋x2<0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x<0D．∃x0∈R，|x0|＋x≥0解析：选C.命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定为“∃x0∈R，|x0|＋x<0”．故选C.2．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C．所有四边形的四个顶点共圆D．所有四边形的四个顶点都不共圆解析：选A.根据全称命题的否定是特称命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A.3．下列命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析：选A.当m＝0时，函数f(x)＝x2＋mx＝x2为偶函数，故“∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数”是真命题．4．已知命题p：“∀x∈R，ex＞0”，命题q：“∃x0∈R，x0－2＞x”，则()A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧(﹁q)是真命题D．命题p∨(﹁q)是假命题解析：选C.命题p：“∀x∈R，ex＞0”是真命题，命题q：“∃x0∈R，x0－2＞x”，即x－x0＋2＜0，即＋＜0，显然是假命题，所以p∨q真，p∧q假，p∧(﹁q)真，p∨(﹁q)真．故选C.5．已知命题p：∀x∈R，2x<3x，命题q：∃x0∈R，x＝1－x，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．(﹁p)∧qC．p∧(﹁q)D．(﹁p)∧(﹁q)解析：选B.由20＝30，知p为假命题；令h(x)＝x3＋x2－1，则h(0)＝－1<0，h(1)＝1>0，所以方程x3＋x2－1＝0在(0，1)内有解，所以q为真命题，所以(﹁p)∧q为真命题，故选B.6．命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定是________．解析：全称命题的否定是特称命题，命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定应为“有些长方体不是四棱柱”．1答案：有些长方体不是四棱柱7．命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________________________________________________________________________．解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定．答案：所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝08．若∃x0∈R，x－ax0＋1≤0为假命题，则a的取值范围为________．解析：∃x0∈R，x－ax0＋1≤0为假命题，即∀x∈R，x2－ax＋1>0为真命题．即Δ＝(－a)2－4<0，即a2－4<0，解得－2
a；命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，如果命题p真且命题q假，求a的取值范围．解：因为命题p为真命题，所以∀x∈R，x2＋x>a成立．因为(x2＋x)min＝－，所以a<－.因为命题q为假命题，所以∀x∈R，x2＋2ax＋2－a≠0，所以4a2－4×(2－a)<0⇒a2＋a－2<0⇒－20时，f(x)≥2，当x<0时，f(x)...
