这些错误你注意了吗初学解不等式，由于对不等式性质理解不透，掌握不牢，常会犯以下四种常见错误，这些错误你注意了吗？一、不顾分母的符号直接去“分母”例1解不等式：3124xx．误：去分母，得324xx，即37x，得73x，原不等式的解集为7|3xx．析：因为分母正负未定，故不等式两边同乘以24x后不等号方向直接就“定义”不变是不对的．应通过移项、通分解决．正：原不等式变形为3731002424xxxx(37)(24)02xxx或73x．原不等式的解集为7|23xxx，或．二、忽视等号例2不等式2(2)(3)01xxx≤的解集为．误：原不等式变形为2(2)(3)(1)0xxx≤，2(2)0x≥，不等式又变形为(3)(1)0xx≤．解得13x≤≤，原不等式的解集为|13xx≤≤．析：首先，1x作为分母，1x；其次，2(2)0x即2x时不等式成立，故不等式同解变形时不能直接将其去掉．正：原不等式的解集为|13xx≤（2x在此集合中）．三、忽视“定义域”例3解不等式251x．误：原不等式可化为251x，解得3x．用心爱心专心原不等式的解集为|3xx．析：首先应保证25x有意义，即250x≥，然后再解．正：原不等式可化为250251xx≥，解得532x≤．原不等式的解集为5|32xx≤．四、忽视对相关量的讨论1．忽视对判别式的讨论例4解关于x的不等式220xmxm≤．误：方程220xmxm的两根为284mmm，原不等式的解集为2288|44mmmmmmxx≤≤．析：相关方程有无实根、有几个实根直接影响解集的情况．故须分000，，三种情况讨论．正：（1）当0，即0m或8m时，原不等式的解集为2288|44mmmmmmxx≤≤．（2）当0，即0m或8m时，原不等式的解集为|4mxx．（3）当0，即08m时，原不等式的解集为空集．2．忽视对二次项系数的讨论例5解关于x的不等式(1)12axx．误：原不等式可化为(1)(1)(2)100(1)(2)(2)022axaxaaxaxxx，当221aa，即1a或0a时，原不等式的解集为2|21axxxa，或；当221aa，即0a时，原不等式的解集为；用心爱心专心当221aa，即01a时，原不等式的解集为2|21axxxa，或．析：将要求解的不等式转化为一元二次不等式(1)(2)(2)0axax后，须根据二次项系数10a，10a，10a分情况讨论．正：（1）当10a，即1a时，不等式变形为2(2)01axxa．①当2211aaa，，即101aaa或，，即1a时，原不等式的解集为2|21axxxa，或；②当1a时，221aa及221aa均不可能．（2）当10a，即1a时，不等式可化为102x，解集为|2xx；（3）当10a，即1a时，不等式可化为2(2)01axxa．①当2211aaa，，即101aaa或，，即0a时，原不等式的解集为2|21axxa；②当2211aaa，，即0a时，原不等式的解集为；③当2211aaa，，即011aa，，即01a时，原不等式的解集为2|21axxa．注：在解答例5，有的同学总结时不注明参数a的范围，直接写成：原不等式的解集为222|222111aaaxxxxxaaa，或，或，或或，这是错误的．因为正是由于参数的取值范围不同，才导致不等式的解集发生变化．所以，必须根据参数的取值范围来写出不等式的解集．用心爱心专心
