第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示[考纲传真]1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3.了解简单的分段函数，并能简单地应用．1．函数与映射的概念函数映射两集合B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射1.函数、导数及其应用是历年高考命题的重点与热点，约占总分的20%左右．2．函数的概念、图象及其性质是高考考查的主要内容，函数的定义域、解析式、图象是高考考查的重点，函数性质与其他知识的综合是历年高考的热点．3．导数的几何意义，导数在研究函数单调性、极值、最值及最优化问题方面的应用是高考的重点与热点．4．本章内容集中体现了四大数学思想：函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归的思想，且常与方程、不等式、导数等知识交汇命题，体现了综合与创新．1.注重基础，对函数的概念、图象、性质(单调性、奇偶性、周期性导数的几何意义、导数在研究函数单调性、极值、最值及最优化问题方面的应用要熟练掌握并灵活应用．2．加强交汇，强化综合应用意识．在知识的交汇点处命制试题，已成为高考的一大亮点，函数的观点和方法贯穿于高中数学的全过程，因此，应加强函数与三角函数、数列、不等式、解析几何、导数等各章节之间的联系．3．把握思想，数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想和等价转化思想在解决各种与函数有关的问题中均有应用，复习时应引起足够重视.记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2.函数的三要素3．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.()(2)函数y＝1与y＝x0是同一个函数．()(3)两个函数的定义域，对应关系相同，则表示同一个函数．()(4)映射是特殊的函数．()[答案](1)×(2)×(3)√(4)×2．(教材改编)函数G(n)＝3n＋1，n∈{1，2，3}的值域是()A．[1，3]B．[4，10]C．{4，7，10}D．{1，2，3}[解析]G(1)＝4，G(2)＝7，G(3)＝10，则函数G(n)的值域为{4，7，10}．[答案]C3．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x[解析]对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；对于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，故只有C不满足f(2x)＝2f(x)．[答案]C4．(2014·江西高考)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A．(0，1)B．[0，1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)[解析]要使f(x)＝ln(x2－x)有意义，只需x2－x>0，解得x>1或x<0.∴函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．[答案]C5．(2015·烟台质检)已知函数f(x)＝且f(x0)＝3，则实数x0的值为()A．－1B．1C．－1或1D．－1或－[解析]当x0≥0时，f(x0)＝2x0＋1＝3，则x0＝1；当x0<0时，f(x0)＝3x＝3，则x0＝－1.因此实数x0的值为±1.[答案]C考向1求函数的定义域【典例1】(1)(2014·山东高考)函数f(x)＝的定义域为()A.B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)(2)(2015·济南模拟)已知函数y＝f(x)的定义域为[0，4]，则函数y1＝f(2x)－ln(x－1)的定义域为()A．[1，2]B．(1，2]C．[1，8]D．(1，8][解析](1)由题意知解得x>2或0
