第1讲空间几何体的三视图和直观图1．(2016年天津)将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图X811，则该几何体的侧(左)视图为()图X811ABCD2．(2016年浙江温州十校联考)一个几何体的正视图和侧视图都是面积为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是()ABCD3．如图X812，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为()图X812A．6cmB．8cmC．(2＋4)cmD．(2＋2)cm4．(2015年陕西)一个几何体的三视图如图X813，则该几何体的表面积为()A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4图X813图X8145．(2016年天津)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图X81-4(单位：m)，则该四棱锥的体积为________m3.6．(2017年江西南昌二模)一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，，绘制该四面体三视图时，按照如下图X815所示的方向画正视图，则得到左视图可以为()1图X815ABCD7．(2017年浙江)某几何体的三视图如图X816(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()图X816A.＋1B.＋3C.＋1D.＋38．(2017年广东惠州三模)如图X817，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为()图X817A．136πB．34πC．25πD．18π9．(2017年山东)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图X818，则该几何体的体积为________．图X81810．如图X819，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．图X819211．如图X8110所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图X8111.X8110(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积．X811112．图X8112为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.(1)如图X8113所示的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正视图和侧视图；(2)求四棱锥BCEPD的体积；(3)求证：BE∥平面PDA.X8112X81133第1讲空间几何体的三视图和直观图1．B解析：截去的是长方体右上方顶点．故选B.2．B解析：由题意，符合选项A的几何体是一个直三棱柱，其中底面三角形是底边为1，高为1的等腰三角形，侧棱长为1；符合选项C的几何体是一个棱长为1的正方体；符合选项D的几何体是一个棱长为1的正方体去掉半径与母线长都为1的圆柱．3．B4．D解析：由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为1，母线长为2，所以该几何体的表面积是×2π×1×2＋π×12＋2×2＝3π＋4.故选D.5．2解析：由三视图知四棱锥高为3，底面平行四边形的底为2，高为1，因此体积为×(2×1)×3＝2.故答案为2.6．B解析：满足条件的四面体如图D138(1)，依题意投影到yOz平面为正投影，所以左(侧)视方向如图，所以得到左视图效果如图D138(2)，故答案：选B.(1)(2)图D1387．A解析：V＝×3×＝＋1.8．B解析：画出满足条件的四棱锥D139，底面是边长为3的正方形，顶点在底面的射影为点B，高为4.根据垂直关系可得AD⊥AE，DC⊥EC，DE为直角三角形△ADE和△CDE和△BDE的公共斜边，所以取DE中点O，O为四棱锥外接圆的圆心，DE2＝AB2＋BE2＋AD2＝32＋42＋32＝34，DE＝2R＝，那么四棱锥外接球的表面积为S＝4πR2＝34π.故选B.图D1399．2＋解析：该几何体的体积为π×12×1×2＋2×1×1＝＋2.10．1解析：三棱锥PABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.11．解：(1)如图D140.(2)所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2＝.图D14012．(1)解：该组合体的正视图和侧视图如图D141.4图D141(2)解：∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD.∵平面PDCE∩平面ABCD＝CD，∵BC⊥CD，∴BC⊥平面PDCE.∵S梯形PDCE＝(PD＋EC)·DC＝×3×2＝3，∴四棱锥BCEPD的体积为VBCEPD＝S梯形PDCE·BC＝×3×2＝2.(3)证明：∵EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA，∴EC∥平面PDA.同理，BC∥平面PDA.∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC，且EC∩BC＝C，∴平面EBC∥平面PDA.又∵BE⊂平面EBC，∴BE∥平面PDA.5
