暑假数学每日一练----备战专题训练1（解析几何）1．已知抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M（a,4）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和a值。2.求与双曲线共焦点，且过点的双曲线方程。3.抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且抛物线与双曲线的一个交点P（），求抛物线和双曲线方程。4.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。5.已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。6．已知双曲线（1，1）能否作一条直线A，B两点，且P为线段AB的中点？7.已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，求双曲线的离心率8．经过抛物线y的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点.（1）若线段AB的斜率为k，试求中点M的轨迹方程；（2）若直线的斜率k＞2，且点M到直线3x+4y+m=0的距离为，试确定m的取值范围。9．点P在椭圆7x2+4y2=28上，则点P到直线3x－2y－16=0的距离的最大值为10．在抛物线y=x2上求一点P,使得点P到直线x-y-3=0的距离最短。11．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，为其焦点，一直线过点与椭圆相交于两点，且的最大面积为，求椭圆的方程。12．如果探照灯的轴截面是抛物线（如图），表示平行于对称轴的光线经抛物用心爱心专心yPQF线上的点的反射情况，设点的纵坐标为，当取何值时，从入射点到反射点的光线路程最短？13．(2006上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。14．已知双曲线的焦点为，，离心率为2.(1)求此双曲线渐近线,方程.(2)若A,B分别为,上的动点,且2|AB|=5||,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.15.如图，已知直线l与抛物线y2=x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2=－1，（1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OA⊥OB；（3）求△AOB的面积的最小值.用心爱心专心xyOABM圆锥曲线——综合训练题（四）参考答案★解答题：1．解：抛物线方程为：，a=±42.解：由于所求双曲线与已知的双曲线共焦点，从而可设所求的双曲线方程为。由于点在所求双曲线上，所以有，整理得，解得：又。所以，故所求双曲线方程为。3.解：设抛物线方程为抛物线经过点抛物线方程为其焦点为（1，0），准线抛物线准线经过双曲线的一个焦点，是双曲线的一个焦点，①，又点在双曲线上，②由①、②解得双曲线方程为4．解：设椭圆的方程为，双曲线得方程为，用心爱心专心半焦距c＝由已知得：a1－a2＝4，解得：a1＝7，a2＝3所以：b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：，5．解:由已知得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:.联立方程组,消去y得,.设A(),B(),AB线段的中点为M()那么:,=所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).6．解：设能作直线满足条件，设（），B（）则—化为（1，1）（）即把直线代入双曲线方程为即直线与双曲线无公共点不存在直线满足条件。用心爱心专心7.解：如图，设MF1的中点为P，则P的横坐标为。由焦半径公式，即，得，解得，8．解：(1)设A(直线AB方程为y=k(x-1)(k≠0),代入,得kx-(2k+4)x+k=0设M(x,y).则∴点M的坐标为(消去k可得M的轨迹方程为y(2)由d=得即0＜＜,得0＜,即或故的取值范围为(-9．解析:化椭圆方程为参数方程(α为参数).∴点P到直线3x－2y－16=0的距离为用心爱心专心d==.∴dmax==.10．解一：设抛物线y=x2上点P(x0,y0)到直线x-y-3=0的距离最短。则d=因为P(x0,y0)在y=x2上，所以y0=x02,代入距离公式得：d=＝＝当x0=0.5时，d有最小值。此时，y0=0.25所以点P()解二：将直线x-y-3=0往上平移，与抛物线在点P(x0,y0)处相切。此时，点P到直线x-y-3=0的距离最短。依题意：切线的斜率为1。根据导数的几何意义，而所以2x0=1x0=,解三：将直线x-y-3=0往上平移，与抛物线在点P(x0,y0)处相切。此时，点P到直线x...
