高考数学 专题15 统计（第01期）百强校小题精练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第15练统计一、单选题1．从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是()A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．各种方法均可【答案】B【解析】【分析】根据社会购买力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以应用分层抽样.【详解】【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.2．（2017·合肥市质检）某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为（）A．10B．11C．12D．13【答案】C【解析】【分析】因用系统抽样的方法抽取，所以900人分成45组，每组20人，每组取1人，因此可用等差数列的通项公式计算落在区间的人数.【详解】900人分成45组，每组20人，每组取1人，其编号构成等差数列，故编号落在区间的人数为，故选C.【点睛】抽样方法共有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种，（1）简单随机抽样是每个个体等可能被抽取；（2）系统抽样是均匀分组，按规则抽取（通常每组抽取的序号成等差数列）；（3）分层抽样就是按比例抽取.3．设一个线性回归方程，当变量每增加一个单位时，则的变化情况正确的是（）A．平均增加约1.2个单位B．平均增加约3个单位C．平均减少约1.2个单位D．平均减少约3个单位【答案】A【解析】【分析】分别给x取值a,a+1,看y的变化情况再判断.【详解】【点睛】(1)本题主要考查回归方程的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)线性回归方程，当变量每增加一个单位时，则平均增加的数就是直线的斜率1.2.4．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C．2008年我国实际利用外资同比增速最大D．2010年以来我国实际利用外资同比增速最大【答案】C【解析】【分析】根据图形逐一判断每一个选项的正误.【详解】【点睛】本题主要考查相关关系和学生对图表信息的提取分析能力，意在考查学生对这些知识的掌握水平.5．某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是A．获得参与奖的人数最多B．各个奖项中三等奖的总费用最高C．购买奖品的费用平均数为元D．购买奖品的费用中位数为元【答案】C【解析】【分析】根据扇形统计图的特征和中位数的概念判断A、B和D，根据加权平均数的的计算公式判断C，即可求得答案.【详解】【点睛】本题为统计题，考查扇形统计图、平均数和中位数等基本统计概念.平均数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，根据加权平均数的计算公式就可以求出平均数，将数据先排序再取中间位置的数据即为中位数.6．某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）A．68B．72C．76D．80【答案】B【解析】7．某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用与销售利润的统计数据如下表：广告费用（万元）2356销售利润（万元）57911由表中数据，得线性回归方程：，，则下列结论错误的是（）A．B．C．直线过点D．直线过点【答案】D【解析】【分析】求出回归直线方程，根据回归方程进行判断．【详解】=，．∴直线l经过点（4，8）．=（﹣2）×（﹣3）+（﹣1）×（﹣1）+1×1+2×3=14．=（﹣2）2+（﹣1）2+12+22=10．∴=，=8﹣1.4×4=2.4．∴回归方程为y=1.4x+2.4．当x=2时，y=1.4×2+2.4=5.2．∴直线l过点（2，5.2）故选：D．【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；...