第32题三角函数的值域与最值问题I．题源探究·黄金母题例1．已知．①求它的递减区间；②求它的最大值和最小值．【解析】①令，解得，即函数的单调区间为．②由题意得，．精彩解读【试题来源】人教版A版必修4第147页第9题．【母题评析】本题综合考查三角恒等变换与三角函数的图像与性质，是历年来高考的一个常考点．【思路方法】灵活选择三角公式化为形式或，再讨论相关性质．II．考场精彩·真题回放例2．（2017课标II）函数（）的最大值是．【答案】1【解析】试题分析：化简三角函数的解析式：，【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性、对称性、单调性、零点等性质．【考试方向】这类试题可以是以选择题或填空题或解答题的形式出现，难度中等．【难点中心】注意本题解法中用到的两个结论:①的单调区间长度是半个周期；②若由自变量的范围：可得：，当时，函数取得最大值1．【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．例3．（2017山东理16）设函数，其中．已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）得最小值．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到的图象关于直线对称，则或．由题设知及可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得从而．根据得到，进一步求最小值．试题解析：（Ⅰ） ，∴由题设知，∴，．故，，又，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴． ，∴，当，即时，取得最小值．例4．（2017江苏16）已知向量（1）若a∥b，求x的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．【答案】
