第二章单元质量评估(一)\s\up7(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．在△ABC中，已知a＝2，则bcosC＋ccosB等于(C)A．1B.C．2D．4解析：由余弦定理，得bcosC＋ccosB＝b·＋c·＝＝a＝2.2．已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于(B)A．76B．2C．27D．2解析：由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝76，所以b＝2.3．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则＝(B)A.B.C.D．2解析：依题意得S△ABC＝bcsin60°＝，得c＝4，由余弦定理得a＝＝，由正弦定理得＝＝＝.4．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)．若p∥q，则角C的大小为(B)A.B.C.D.解析： p∥q，∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即a2＋b2－c2＝ab，∴cosC＝＝＝，∴C＝.5．在△ABC中，A＝60°，AC＝16，面积S＝220，则BC的长为(D)A．20B．75C．51D．49解析：因为S＝AC·ABsinA＝×16×AB×sin60°＝4AB＝220，所以AB＝55.再用余弦定理求得BC＝49.6．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于(D)A.B.C.D.解析：由已知及正弦定理得2sinAsinB＝sinB，因为sinB>0，所以sinA＝.又A∈，所以A＝.7．若＝＝，则△ABC是(C)A．等边三角形B．有一内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形解析： ＝，∴acosB＝bsinA，∴2RsinAcosB＝2RsinBsinA，又2RsinA≠0，∴cosB＝sinB，∴B＝45°.同理C＝45°，故A＝90°.8．设a，b，c为△ABC的三边，且关于x的方程(a2＋bc)x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，则A的度数是(C)A．120°B．90°C．60°D．30°解析： 由题意可知题中方程的判别式Δ＝4(b2＋c2)－4(a2＋bc)＝0，∴b2＋c2－a2＝bc，cosA＝.又 0°
