2016年广东省茂名市高考数学二模试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A=（1，2，5}，∁UB=（1，3，5}，则A∩B=（）A．{2}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{3，4，5}2．已知Z=（i为虚数单位），则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知非零向量与向量平行，则实数m的值为（）A．﹣1或B．1或C．﹣1D．4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．C．D．5．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，，且b＜c，则B=（）A．B．C．D．6．设数列{an}是的等差数列，Sn为其前n项和．若S6=8S3，a3﹣a5=8，则a20=（）A．4B．36C．﹣74D．807．设函数，则f（﹣7）+f（log312）=（）A．7B．9C．11D．138．已知命题￢p：存在x∈（1，2）使得ex﹣a＞0，若p是真命题，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e）B．（﹣∞，e]C．（e2，+∞）D．[e2，+∞）9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若将f（x）的图象上所有点向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调增区间为（）A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．31πB．32πC．34πD．36π11．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C．D．12．已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是．14．实数x，y满足，则z=x+y+1的最大值为．15．设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=．16．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，S5=30，数列{bn}满足b1+2b2+…+nbn=an（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设cn=bn•bn+1，求数列{cn}的前n项和Tn．18．2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失．某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：等级一级二级三级四级频率0.302mm0.10现从该港口随机抽取了n家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家．（1）求m，n的值；（2）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这n家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=1，，求三棱锥A﹣A1BC的体积．20．如图，圆C与x轴相切于点T（2，0），与y轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的下方），且|MN|=3．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：∠ANM=∠BNM．21．已知函数f（x）=lnx+ax2+x，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）已知a＜0，对于函数f（x）图象上任意不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x2＞x1，直线AB的斜率为k，记N（u，0），若，求证f′（u）＜k．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答...
