剖析用归纳推理求解一类题归纳是一种“由特殊到一般”，“由个别到普遍”，“由表象到实质”的推理，是人类探索规律，认识世界的一种重要思想方法．有一类以平面几何为背景，n条直线（或圆等）相交，推测交点个数或分成的区域个数，成为近年高考热点．它综合性强，与数列联系紧密，下面结合具体例子剖析求解策略．例１平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于一点，若表示这个圆把平面分割的区域数，试求．分析：由题意推测出递推式，再由递推式求出．解：表示个圆把平面分割成的区域数，那么再有一个圆和这n个圆相交，则有2n个交点，这些交点将增加的这个圆分成段弧且每一段弧又将原来的平面区域一分为二，因此，增加一个圆后，平面分成的区域数增加2n个，即，且．由递推公式得，，，，，将以上个等式累加得．例2设平面内有条直线（），其中有且仅有两条直线平行，任意三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数，则，当时，（用表示）．解：因为表示条直线交点的个数，若再增加一条直线，则这条直线与前条直线都相交，则交点个数增加个，故，且．，．将以上各式累加得．．评析：这类问题直接求解较复杂，可转化为推测任何相邻两项关系，再用数列知识求解．练习：已知一个三角形内有2004个点，任意一个点都不在其它任何二点的连线上，则这些点（含三角形三个顶点）将该三角形分成不重合的三角形区域有（）Ａ．2004个Ｂ．4008个Ｃ．4009个Ｄ．2005个答案：Ｃ．用心爱心专心
