高考小题标准练(十五)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)=sin的最小正周期为()A.4πB.2πC.πD.【解析】选C.函数f(x)的最小正周期T===π.2.已知i为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.依题意得==-1+i,故该复数在复平面内对应的点位于第二象限.3.设集合M={x|-1≤x<2},N={x|log2x>0},则M∪N=()A.[-1,+∞)B.(1,+∞)C.(-1,2)D.(0,2)【解析】选A.因为集合N={x|log2x>0}={x|x>1},所以由集合的并集的定义知,M∪N=[-1,+∞),故应选A.4.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线C的离心率为()A.B.C.2D.3【解析】选B.易知双曲线C的左焦点到渐近线的距离为b,则b=2a,因此双曲线C的离心率为e===.5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=1,B=45°,cosA=,则b等于()A.B.C.D.【解析】选C.因为cosA=,所以sinA===,所以sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=cos45°+sin45°=.由正弦定理=,得b===.6.数列{an}满足:an+1=λan-1(n∈N*,λ∈R且λ≠0),若数列{an-1}是等比数列,则λ的值等于()A.1B.-1C.D.2【解析】选D.由an+1=λan-1,得an+1-1=λan-2=λ.由于数列{an-1}是等比数列,所以=1,得λ=2.7.若a,b∈R,命题p:直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交;命题q:a>,则p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由命题p可知,圆心到直线的距离d小于半径1,即d=<1,b2
b2-1,故p是q的必要不充分条件,选A.8.AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是()A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI指数值的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越来越好【解析】选C.由图可知,AQI不大于100的天有6日到11日,共6天,所以A对,不选.AQI最小的一天为9日,所以B对,不选.中位数为是=99.5,C错.从图中可以4日到9日AQI越来越小,D对.所以选C.9.函数f(x)=ln的图象是()【解析】选B.因为f(x)=ln,所以x-=>0,解得-11,所以函数的定义域为(-1,0)∪(1,+∞),可排除A,D.因为函数u=x-在(-1,0)和(1,+∞)上单调递增,函数y=lnu在(0,+∞)上单调递增,根据复合函数的单调性可知,函数f(x)在(-1,0)和(1,+∞)上单调递增.10.若实数x,y满足约束条件则z=3x-4y的最大值是()A.-13B.-3C.-1D.1【解析】选C.满足约束条件的平面区域如图所示,目标函数z=3x-4y过点A(1,1)时取得最大值,最大值为3×1-4×1=-1.11.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A.B.C.D.【解析】选A.以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2,由原点到直线bx-ay+2ab=0的距离d==a,得到a2=3b2,e==.12.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)【解析】选D.令u=x2-2x-8,则关于u的函数y=lnu的定义域(0,+∞)是一个单调递增函数,故要求f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间,只需使u(x)=x2-2x-8>0且u(x)在该区间单调递增.解x2-2x-8=(x-4)(x+2)>0,得x<-2或x>4;u(x)=x2-2x-8的图象开口向上,对称轴为x=1,所以x>4时u(x)单调递增,所以f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间为(4,+∞).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.100名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,则测试成绩落在[60,80)中的学生人数是________.【解析】根据频率分布直方图中各组频率之和为1,得10(2a+3a+7a+6a+2a)=1,解得a=,所以测试成绩落在[60,80)中的频率是10(3a+7a)=100a=100×=,故对应的学生人数为100×=50.答案:5014.已知平面向量a,b满足:a=(1,-2),|b|=2,a·b=-10,则向量b的坐标是________.【解析】由题意知|a|=,设a与b的夹角为θ,则a·b=|a||b|cosθ=10cosθ=-10,cosθ=-1,θ=π,又|b|=2|a|,因此b=-2a=(-2,4).答案:(-2,4)15.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且a2+b2=c2+ab,4sinAsinB=3,则tan+tan+tan=________.【解析】由余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC,又a2+b2=c2+ab,则2abcosC=ab,cosC=,sinC=,又4sinA·sinB=3,因此sinAsinB=sin2C,即ab=c2,a2+b2-ab=ab,所以a=b=c,A=B=C=60°,故tan+tan+tan=.答案:16.若函数f(x)=(x∈R)(e是自然对数的底数)在区间上是增函数,则实数a的取值范围是________.【解析】f′(x)=-(x2-2x+a)e-x,由题意得当≤x≤e时,f′(x)≥0⇒x2-2x+a≤0在上恒成立.令g(x)=x2-2x+a,有得a≤2e-e2,所以a的取值范围是(-∞,2e-e2].答案:(-∞,2e-e2]
