第2章圆锥曲线与方程章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1的离心率是________.考点圆锥曲线几何性质题点离心率问题答案解析由题意可知，a＝2，b＝，c＝＝1，由椭圆的离心率e＝＝.2.双曲线－＝1的两条渐近线的方程为__________.考点圆锥曲线几何性质题点求双曲线渐近线方程答案y＝±x解析由双曲线方程可知a＝4，b＝3，所以两条渐近线方程为y＝±x.3.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的离心率为________.考点圆锥曲线几何性质题点离心率问题答案解析设双曲线的方程为－＝1，则它的渐近线方程为y＝±x，故＝，因此离心率为e＝＝＝.4.双曲线x2－y2＝a2(a>0)的右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则a＝________.考点圆锥曲线方程题点焦点问题答案解析双曲线x2－y2＝a2的右焦点的坐标为(a,0)，抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，从而a＝1，故a＝.5.若双曲线的顶点为椭圆x2＋＝1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的标准方程为__________.考点圆锥曲线几何性质题点由离心率问题求曲线方程答案－＝1解析由椭圆x2＋＝1的离心率为，则双曲线的离心率为，且双曲线的顶点为(0，±)，故1双曲线的标准方程为－＝1.6.双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是__________.考点圆锥曲线几何性质题点离心率问题答案m>1解析由e2＝2＝＝1＋m>2，得m>1.7.如图，F1，F2是双曲线C1：x2－＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点.若F1F2＝F1A，则椭圆C2的离心率是________.考点圆锥曲线方程题点求离心率问题答案解析由题意知，F1F2＝F1A＝4. F1A－F2A＝2，∴F2A＝2，∴F1A＋F2A＝6，又 F1F2＝4，∴椭圆C2的离心率是＝.8.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线方程为______________.考点圆锥曲线几何性质题点求双曲线方程答案－＝1解析双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，又渐近线过点(2，)，所以＝，即2b＝a.①抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－，由已知得＝，即a2＋b2＝7，②联立①②解得a2＝4，b2＝3，所以双曲线方程为－＝1.9.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Γ上存在点P满足PF1∶F1F2∶PF2＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率为________.考点圆锥曲线方程题点求离心率问题答案或解析由题意可设PF1＝4m，F1F2＝3m，PF2＝2m.当圆锥曲线是椭圆时，长轴长为2a＝PF1＋PF2＝4m＋2m＝6m，焦距为2c＝F1F2＝3m，2所以离心率e＝＝＝＝；当圆锥曲线是双曲线时，实轴长为2a＝PF1－PF2＝4m－2m＝2m，焦距为2c＝F1F2＝3m，所以离心率e＝＝＝＝.故e＝或.10.已知二次曲线－＝1(k<3，k≠0)与＋＝1，则下列说法正确的是________.(填序号)①有不同的顶点；②有不同的准线；③有相同的焦点；④有相同的离心率.考点圆锥曲线方程题点几何性质判断答案③解析当0－k>0，∴＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆.a2＝3－k，b2＝－k.∴a2－b2＝3＝c2，与已知椭圆有相同的焦点.综上，二次曲线－＝1与＋＝1有相同的焦点.11.椭圆＋＝1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时，P点坐标是________________.考点圆锥曲线定义题点圆锥曲线定义的运用答案(0,3)或(0，－3)解析 PF1＋PF2＝2a＝10，∴PF1·PF2≤2＝25.当且仅当PF1＝PF2＝5时，取得最大值，此时P点是短轴端点，即P点坐标是(0,3)或(0，－3).12.已知点A(0,2)，B(2,0).若点C在抛物线x2＝y的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为________.考点圆锥曲线定义题点圆锥曲线定义的运用答案4解析由已知可得AB＝2，要使S△ABC＝2，则点C到直线AB的距离必须为，设C(x，x2)，而lAB：x＋y－2＝0，所以有＝，所以x2＋x－2＝±2，当x2＋x－2＝2时，有两个不同的C点；当x2＋x－2＝－2时，亦有两个不同的C点.因此满足条件的C点有4个.13.过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________.答案3解析椭圆＋＝1...
