限时速解训练十一等差数列、等比数列的基本运算(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．在等差数列{an}中，已知a1＋a7＝10，则a3＋a5＝()A．7B．8C．9D．10解析：选D.因为{an}是等差数列，所以a3＋a5＝a1＋a7＝10，故选D.2．已知等差数列{an}的前9项的和为27，则2a2＋a8＝()A．16B．2C．64D．128解析：选C.依题意得S9＝＝27，即a1＋a9＝6，a2＋a8＝6,2a2＋a8＝64，故选C.3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－2，S6＝12，则a6的值为()A．4B．5C．6D．8解析：选C.依题意，S6＝＝12，因为a1＝－2，解得a6＝6，故选C.4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，S4＝1，S8＝3，则S12＝()A．9B．7C．5D．4解析：选B.依题意，数列S4，S8－S4，S12－S8，即1,2，S12－3成等比数列，于是有S12－3＝4，S12＝7，故选B.5．等差数列{an}的公差d≠0，a1＝20，且a3，a7，a9成等比数列．Sn为{an}的前n项和，则S10的值为()A．－110B．－90C．90D．110解析：选D.依题意得a＝a3a9，即(a1＋6d)2＝(a1＋2d)·(a1＋8d)，即(20＋6d)2＝(20＋2d)(20＋8d)．因为d≠0，解得d＝－2，故S10＝10a1＋d＝110，故选D.6．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于()A．1B．2C．4D．8解析：选D.因为数列{an}为等差数列，所以由a4＋3a8＝(a4＋a8)＋2a8＝2(a6＋a8)＝2×a.a4－2a＋3a8＝0得4a7－2a＝0，又因为数列{an}的各项均不为零，所以a7＝2，所以b7＝2，则b2b8b11＝b3b7b11(b7)3＝8，故选D.7．在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝()A．11B．12C．14D．16解析：选C.由a1a2a3＝4＝aq3与a4a5a6＝12＝aq12可得q9＝3，an－1anan＋1＝aq3n－3＝324，即(aq3)q3n－6＝324，因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以n＝14，故选C.8．已知递增等比数列{an}满足a3·a7＝6，a2＋a8＝5，则＝()A.B.C.D.解析：选D.因为a3·a7＝a2·a8＝6，且a2＋a8＝5，故a2，a8是方程x2－5x＋6＝0的两根．因为数列{an}单调递增，故a2＝2，a8＝3，故＝＝，故选D.9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝()A.B.C．2D．3解析：选B.Sn为等差数列的前n项和，则S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9为等差数列．又＝3，∴S6＝3S3，∴S6－S3＝2S3，∴S9－S6＝3S3，S12－S9＝4S3，于是S12＝10S3，S9＝6S3，故＝，故选B.10．已知{an}是等差数列，a3＝5，a9＝17，数列{bn}的前n项和Sn＝3n－1，若1＋am＝b4，则正整数m等于()A．29B．28C．27D．26解析：选C.因为{an}是等差数列，a9＝17，a3＝5，所以6d＝17－5，得d＝2，an＝2n－1.又因为Sn＝3n－1，所以当n＝1时，b1＝2，当n≥2时，Sn－1＝3n－1－1，bn＝3n－3n－1＝2·3n－1，由1＋am＝b4得1＋2m－1＝54，即m＝27，故选C.11．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且满足＋＝＋，＋＝＋，则a1a5＝()A．24B．8C．8D．16解析：选C.设正项等比数列的公比为q，q＞0，则由＋＝＋得＝，a1a2＝4，同理由＋＝＋得a3a4＝16，则q4＝＝4，q＝，a1a2＝a＝4，a＝2，所以a1a5＝aq4＝8，故选C.12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a8－1)3＋2017(a8－1)＝1，(a2010－1)3＋2017(a2010－1)＝－1，则下列结论中正确的是()A．S2017＝2017，a2010＜a8B．S2017＝2017，a2010＞a8C．S2017＝－2017，a2010≤a8D．S2017＝－2017，a2010≥a8解析：选A.设f(x)＝x3＋2017x，则由f(－x)＝－f(x)知f(x)是奇函数．由f′(x)＝3x2＋2017＞0知函数f(x)＝x3＋2017x在R上单调递增．因为(a8－1)3＋2017(a8－1)＝1，(a2010－1)3＋2017(a2010－1)＝－1，所以由f(a8－1)＝1，f(a2010－1)＝－1得a8－1＝－(a2010－1)，即a8＋a2010＝2，且a2010＜a8.所以在等差数列{an}中，S2017＝2017·＝2017·＝2017，故选A.二、填空题(把答案填在题中横线上)13．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1，S3，S4成等差数列，则数列{an}的公比为________．解析： S1，S3，S4成等差数列，∴2S3＝S4＋S1，即S4－S3＝S3－S1，从而得a4＝a3＋a2，∴q2－q－1＝0，解得，q＝.答案：14．已知等差数列{an}的公差为2，若a4是a2，a8的等比中项，...
