2016届高考数学一轮复习2.12导数的应用（二）课时作业理湘教版一．选择题1.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A.2B.3C.6D.9【解析】： ，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6. a＞0，b＞0，∴ab≤=9.当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9.故选D.【答案】：D2．已知函数f（x)＝1＋x－＋…＋，则下列结论正确的是（）A.f（x)在（0,1)上恰有一个零点B.f（x)在（0,1)上恰有两个零点C.f（x)在（－1,0)上恰有一个零点D.f（x)在（－1,0)上恰有两个零点【解析】函数的导数为f′（x)＝1－x＋x2－…＋x2012＝＝.当x∈（0,1)时，f′（x)>0，此时函数单调递增.当x∈（－1,0)时，f′（x)>0，此时函数单调递增.因为f（0)＝1>0，所以函数在（0,1)上没有零点.又f（－1)＝1－1－－…－<0，所以函数在（－1，0)上有且只有一个零点，所以选C.【答案】C3．设函数（为正整数），则在区间[0，1]上的最大值为（）A．0B．1C．D．【解析】：f′n(x)＝2n2x(1－x)n－n3x2(1－x)n－11＝n2x(1－x)n－1[(2－2x)－nx]，令f′n(x)＝0，得[0，1]上唯一极值点x＝，注意到00，∴f′n(x)>0，而e2014f（0)B.f（1)>ef（0)，f（2014)>e2014f（0)C.f（1)>ef（0)，f（2014)0)，令h（t)＝t2－lnt（t>0)，4则h′（t)＝2t－＝，令h′（t)>0，得t>，令h′（t)<0，得0－1时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x<－1时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．所以函数f(x)的最小值为f(－1)＝－.而函数g(x)的最大值为a，则由题意，可得－≤a即a≥－.【答案】三．解答题11.（2013·辽宁调研）已知函数f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e］，g(x)＝，其中e是自然常数，a∈R.(1)当a＝1时，求f(x)的极值，并证明|f(x)|>g(x...
