广东数学一轮复习：第四章 4《导数的综合问题》（通用版）VIP专享VIP免费

第四课时导数的综合问题课时作业题号123456答案1.(2009年湖南卷)若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是()2.(2009年威海二模)右图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝lnx＋f(x)的零点所在的区间是()A.B.C.D.3．(2009年嘉兴一中一模)下列图象中有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1，(a∈R，a≠0)的导数f′(x)的图象，则f(－1)＝()A.B．－C.D．－或4．(2009年江西卷)设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．5．(2009年天津卷)设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x，(x∈R)，其中m＞0.(1)当m＝1时，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率；(2)求函数的单调区间与极值；(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2.若对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范围．18．(理科)(2008年揭阳模拟)已知函数f(x)＝x2＋lnx－1.(1)求函数f(x)在区间[1，e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值；(2)求证：在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝x3的图象的下方；(3)求证：[f′(x)]n－f′(xn)≥2n－2(n∈N*)．6．(2009年浙江卷)已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a，b的值；(2)若函数f(x)在区间(－1,1)上不单调，求a的取值范围．10．(理科)(2009年陕西卷)已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋，x≥0，其中a＞0.(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．27．(文科)(2009年四川卷)已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx－2的图象在与x轴交点处的切线方程是y＝5x－10.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)＝f(x)＋mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量的值．参考答案1．A2.C3.B4.(1)－(2)a＜2或a＞5．(1)1(2)f(x)的极大值为f(1＋m)＝m3＋m2－，极小值为f(1－m)＝－m3＋m2－(3)8．解析：(1)∵f′(x)＝x＋，当x∈[1，e]时，f′(x)>0，∴函数f(x)在[1，e]上为增函数．∴f(x)max＝f(e)＝e2，f(x)min＝f(1)＝－.(2)证明：令F(x)＝f(x)－g(x)＝x2＋lnx－1－x3，则F′(x)＝x＋－2x2＝＝∵当x>1，时F′(x)<0，∴函数F(x)在区间(1，＋∞)上为减函数，∴F(x)