函数及其表示一、填空题1．设f(2x－1)＝2x－1，则f(x)的定义域是________．解析∵x∈R，∴2x>0，∴2x－1>－1，∴f(x)的定义域是(－1，＋∞)．答案(－1，＋∞)2．设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝________.解析利用集合的运算求解．由题意知：B＝{x|x－1>0}＝{x|x>1}，又∵A＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|10，所以舍去．当x>0时，由f(x)＝x得x＝2，所以方程f(x)＝x的解为－2、2.12．已知f(x)＝解不等式f(x)>－1.解当x>0时，ln>－1，即lnx<1，故0－1，即x<－1，故不等式的解集是(－∞，－1)∪(0，e)．13．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．解(1)由图象可知；当t＝4时，v＝3×4＝12，所以s＝×4×12＝24.(2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t2；当10＜t≤20时，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；当20＜t≤35时，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.综上可知s＝(3)当t∈[0,10]时，smax＝×102＝150＜650.2当t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450＜650.当t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650.解得t1＝30，t2＝40,20＜t≤35，故t＝30，所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城.3
