课时作业(四十七)第47讲两直线的位置关系、距离公式基础热身1.[2017·永州一模]已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,则l1与l2之间的距离为()A.1B.C.D.22.[2017·南昌一模]两直线3x+2y-2a=0与2x-3y+3b=0的位置关系是()A.垂直B.平行C.重合D.以上都不对3.[2017·河北武邑中学月考]过点P(1,2),且到原点的距离最大的直线的方程是()A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=04.[2017·大庆实验中学一模]与直线x+y+2=0垂直的直线的倾斜角为.5.[2017·重庆一中期中]点(-1,-2)关于直线x+y=1对称的点的坐标是.能力提升6.已知直线l1:(m-4)x-(2m+4)y+2m-4=0与l2:(m-1)x+(m+2)y+1=0,则“m=-2”是“l1∥l2”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件7.[2018·南昌二中月考]已知直线l1:mx-y+3=0与l2关于直线y=x对称,l2与l3:y=-x+垂直,则m=()A.-B.C.-2D.28.已知b>0,直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直,则ab的最小值为()A.1B.2C.2D.29.点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为,则点P的坐标为()A.(1,2)B.C.或D.或10.[2017·台州中学月考]设△ABC的一个顶点是A(3,-1),∠B,∠C的平分线的方程分别是x=0,y=x,则直线BC的方程是()A.y=3x+5B.y=2x+3C.y=2x+5D.y=-+11.[2017·莱芜期末]已知直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0),两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)>0,且|Ax1+By1+C|>|Ax2+By2+C|,则()A.直线l与直线P1P2不相交B.直线l与线段P2P1的延长线相交C.直线l与线段P1P2的延长线相交D.直线l与线段P1P2相交12.已知直线3x+4y-3=0,6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是.13.[2017·蚌埠质检]在平面直角坐标系中,已知点P(-2,2),对于任意不全为零的实数a,b,直线l:a(x-1)+b(y+2)=0,若点P到直线l的距离为d,则d的取值范围是.14.[2017·六安一中月考]已知曲线y=在点P(1,4)处的切线与直线l平行且两直线之间的距离为,则直线l的方程为.难点突破15.(5分)[2017·南昌一模]已知点P在直线x+3y-2=0上,点Q在直线x+3y+6=0上,线段PQ的中点为M(x0,y0),且y00表示两点在直线的同侧.因为|Ax1+By1+C|>|Ax2+By2+C|,所以>,所以P1到直线的距离大于P2到直线的距离,所以直线l与线段P1P2的延长线相交,故选C.12.2[解析]因为直线3x+4y-3=0,6x+my+14=0平行,所以=,则m=8,所以6x+8y+14=0可化为3x+4y+7=0,故两直线间的距离为=2.13.[0,5][解析]易知直线l经过定点(1,-2),则点P到直线l的距离d的最大值为=5,最小值为0,所以d的取值范围是[0,5].14.4x+y+9=0或4x+y-25=0[解析]y'=-,所以曲线y=在点P(1,4)处的切线的斜率k=-=-4,则切线方程为y-4=-4(x-1),即4x+y-8=0.所以可设直线l的方程为4x+y+C=0,由=,得C=9或C=-25,所以所求直线方程为4x+y+9=0或4x+y-25=0.15.D[解析]由题意,得线段PQ的中点M(x0,y0)在与两直线平行且到两直线的距离相等的直线x+3y+2=0上,即x0+3y0+2=0,即y0=-,则=--.因为y0=--2,则->或-<0,故>0或<-.故选D.16.[解析]如图所示,由代数式的结构可构造点P(0,y),A(1,2),Q(x,0),B(3,3),则++=|PA|+|BQ|+|PQ|.分别作点A关于y轴的对称点A'(-1,2),点B关于x轴的对称点B'(3,-3),则++≥|A'B'|=,当且仅当P,Q为A'B'与坐标轴的交点时,等号成立,故最小值为.
