第一章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．dx等于(B)A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．ln2[解析]因为(2lnx)′＝，所以dx＝2lnx|＝2ln4－2ln2＝2ln2．2．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为(B)A．y＝3x－4B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3D．y＝4x－5[解析] 点(1，－1)在曲线上，y′＝3x2－6x，∴y′|x＝1＝－3，即切线斜率为－3．∴利用点斜式得，切线方程为y＋1＝－3(x－1)，即y＝－3x＋2．故选B．3．(2018·全国卷Ⅰ文，6)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax．若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为(D)A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x[解析] f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a．又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)恒成立，即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立，∴a＝1，∴f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x．故选D．4．(2018·青岛高二检测)下列函数中，x＝0是其极值点的函数是(B)A．f(x)＝－x3B．f(x)＝－cosxC．f(x)＝sinx－xD．f(x)＝[解析]对于A，f′(x)＝－3x2≤0恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于B，f′(x)＝sinx，当x∈(－π，0)时，f′(x)<0，当x∈(0，π)时，f′(x)>0，故f(x)＝－cosx在x＝0的左侧区间(－π，0)内单调递减，在其右侧区间(0，π)内单调递增，所以x＝0是f(x)的一个极小值点；对于C，f′(x)＝cosx－1≤0恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于D，f(x)＝在x＝0没有定义，所以x＝0不可能成为极值点，综上可知，答案选B．5．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a＝(D)A．2B．3C．4D．5[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋3，由条件知，x＝－3是方程f′(x)＝0的实数根，∴a＝5．6．(2017·浙江卷)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(D)1[解析]观察导函数f′(x)的图象可知，f′(x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0，∴对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增．观察选项可知，排除A，C．如图所示，f′(x)有3个零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x2>0，故选项D确，故选D．7．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(D)A．2B．3C．6D．9[解析] f′(x)＝12x2－2ax－2b，又因为在x＝1处有极值，∴a＋b＝6， a>0，b>0，∴ab≤()2＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选D．8．函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是(D)A．－
[解析]f′(x)＝ax2＋ax－2a＝a(x＋2)(x－1)，要使函数f(x)的图象经过四个象限，则f(－2)f(1)<0，即(a＋1)(－a＋1)<0，解得a<－或a>．故选D．9．(2018·沈阳一模)设函数f(x)＝xex＋1，则(D)A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点[解析]由于f(x)＝xex，可得f′(x)＝(x＋1)ex，令f′(x)＝(x＋1)ex＝0可得x＝－1，令f′(x)＝(x＋1)ex＞0可得x＞－1，即函数在(－1，＋∞)上是增函数2令f′(x)＝(x＋1)ex＜0可得x＜－1，即函数在(－∞，－1)上是减函数所以x＝－1为f(x)的极小值点．故选D．10．(2017·全国卷Ⅱ理，11)若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值是(A)A．－1B．－2e－3C．5e－3D．1[解析]函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1则f′(x)＝(2x＋a)ex－1＋(x2＋ax－1)·ex－1＝ex－1·[x2＋(a＋2)x＋a－1]．由x＝－2是函数f(x)的极值点得f′(－2)＝e－3·(4－2a－4＋a－1)＝(－a－1)e－3＝0，所以a＝－1．所以f(x)＝(x2－x－1)ex－1，f′(x)＝ex－1·(x2＋x－2)．由ex－1>0恒成立，得x＝－2或x＝1时，f′(x)＝0，且x<－2时，f′(x)>0；－21时，f′(x)>0．所以x＝1是函数f(x)的极小值点．所以函数f(x)的极小值为f(1)＝－1．故选A．11．已知函数f(x)＝＋xlnx，g(x)＝x3－x2－5，若对任意的x1，...
