2016年湖南省高考数学冲刺卷（理科）（4）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z=1﹣i，则+z对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若集合A={x∈Z|2＜2x+2≤8}，B={x∈R|x2﹣2x＞0}，则A∩（∁RB）所含的元素个数为（）A．OB．1C．2D．33．在单调递减等比数列{an}中，若a3=1，a2+a4=，则a1=（）A．2B．4C．D．24．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm35．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，则f（f（﹣16））=（）A．B．C．D．6．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（）A．36B．24C．18D．127．若实数x、y满足且z=2x+y的最小值为4，则实数b的值为（）A．1B．2C．D．38．下列推断错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件9．设函数f（x）=ex+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜010．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（）A．B．C．3D．911．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A．B．[2，4]C．[3，6]D．[4，6]12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（2xy，x2﹣y2），则当点P沿着折线A﹣B﹣C运动时，在映射f的作用下，动点P'的轨迹是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为．14．已知二项式（x2+）n的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是．15．设数列{an}共有n项（n≥3，n∈N*），且a1=an=1，对于每个i（1≤i≤n﹣1，n∈N*）均有∈{，1，3}．（1）当n=3时，满足条件的所有数列{an}的个数为；（2）当n=10时，满足条件的所有数列{an}的个数为．16．已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（﹣x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有成立，当时，f（x）=x3﹣3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）对x∈[﹣3，3]恒成立，则a的取值范围．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设△ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）=sin（﹣B）sin（+B）．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若•=12，a=2，求b，c（其中b＜c）．18．某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为和，两题全部答对方可过入面试，面试要回答甲、乙两个题目，该学生答对这两个题目的概率均为，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个题目回答正确与否是相互独立的）（1）求该学生被公司聘用的概率；（2）设该学生答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，E为棱PC上异于C的一点，DE⊥BE．（1）证明：E为PC的中点；（2）求二面角P﹣DE﹣A的大小．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆顶点（a，0），（0，b）的直线与圆x2+y2=相切．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭...
