习题课(2)一、选择题1．命题p：3>2与命题¬p：3≤2中()A．都是真命题B．都是假命题C．p是假命题D．¬p是假命题解析：命题p与命题¬p一真一假由题意可知p真，¬p假．答案：D2．[2013·湖北高考]命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是()A.∃x0∉∁RQ，x∈QB.∃x0∈∁RQ，x∉QC.∀x∉∁RQ，x3∈QD.∀x∈∁RQ，x3∉Q解析：∀x∈∁RQ，x3∉Q，故选D.答案：D3．下列结论中不正确的是()A．如果命题p∨q是真命题，那么命题p不一定是真命题B．如果命题p∧q是真命题，那么命题p一定是真命题C．如果命题p∧q是假命题，那么命题p不一定是假命题D．如果命题p∨q是假命题，那么命题p不一定是假命题解析：若p∨q是真命题，则p不一定是真命题，A正确；若p∧q是真命题，则p与q都是真命题，B正确；若p∧q是假命题，命题p不一定是假命题，因为q是假命题时也成立，C正确；若p∨q是假命题，则命题p与q均为假命题，D不正确．答案：D4．下列语句不是特称命题的是()A．有的无理数的平方是有理数B．有的无理数的平方不是有理数C．对于任意x∈Z,2x＋1是奇数D．存在x∈R,2x＋1是奇数解析：A、B、D含有存在量词是特称命题，C中含有全称量词是全称命题．答案：C5．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：5x－6>x2，则¬p是¬q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：¬p：|x＋1|≤2，－3≤x≤1，¬q：5x－6≤x2，即x2－5x＋6≥0，解得x≥3，或x≤2.∴¬p⇒¬q，但¬q¬p，故¬p是¬q的充分不必要条件．答案：A6．已知命题p：对∀x∈R，∃m∈R，使4x＋2xm＋1＝0.若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是()A.[－2,2]B.[2，＋∞)1C.(－∞，－2]D.[－2，＋∞)解析：因为¬p为假，故p为真，即求原命题为真时m的取值范围．由4x＋2xm＋1＝0，得－m＝＝2x＋≥2.∴m≤－2.答案：C二、填空题7．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为__________．解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．答案：方向相同或相反的两个向量共线8．命题“若a
0”，即关于x的一元二次不等式x2＋(a－1)x＋1>0的解集为R，由于命题p是假命题，所以¬p是真命题，所以Δ＝(a－1)2－4<0，解得－10的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)．解：(1)p∨q：是有理数或是整数；p∧q：是有理数且是整数；¬p：不是有理数．因为p假，q假，所以p∨q为假，p∧q为假，¬p为真．(2)p∨q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；p∧q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；¬p：不等式x2－2x－3>0的解集不是(－∞，－1)．因为p假，q假，所以p∨q为假，p∧q为假，¬p为真．11．用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假：(1)二次函数的图象是抛物线．(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象．(3)有些四边形存在外接圆．2(4)∃a，b∈R，方程ax＋b＝0无解．解：(1)∃f(x)∈{二次函数}，f(x)的图象不是抛物线．它是假命题．(2)在直角坐标系中，∃l∈{直线}，l不是一次函数的图象．它是真命题．(3)∀x∈{四边形}，x不存在外接圆．它是假命题．(4)∀a，b∈R，方程ax＋b＝0至少有一解．它是假命题．12．[2014·贵州省贵阳一中月考]已知两个命题p：sinx＋cosx>m，q：x2＋mx＋1>0，如果对任意x∈R，有p∨q为...
