课时作业(三十七)第37讲直接证明与间接证明时间/45分钟分值/100分基础热身1.给出下列叙述:①综合法是由因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法;④分析法是逆推法;⑤反证法是间接证法.其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.用反证法证明命题:若整数系数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理实数根,则a,b,c中至少有一个是偶数.下列假设正确的是()A.假设a,b,c至多有一个是偶数B.假设a,b,c至多有两个偶数C.假设a,b,c都是偶数D.假设a,b,c都不是偶数3.①已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2;②已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设|x1|≥1.以下正确的是()A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确;②的假设错误D.①的假设错误;②的假设正确4.设a>b>0,m=-,n=,则m,n的大小关系是.5.已知a,b是不相等的正数,x=,y=,则x,y的大小关系是.能力提升6.若a,b∈R,则下面四个不等式恒成立的是()A.lg(1+a2)>0B.a2+b2≥2(a-b-1)C.a2+3ab>2b2D.<7.已知函数f(x)=2x,a,b是正实数,A=f,B=f(),C=f,则A,B,C的大小关系为()A.A≤B≤CB.A≤C≤BC.B≤C≤AD.C≤B≤A8.不相等的三个正数a,b,c成等差数列,并且x是a,b的等比中项,y是b,c的等比中项,则x2,b2,y2三个数()A.成等比数列而非等差数列B.成等差数列而非等比数列C.既成等差数列又成等比数列D.既不成等差数列又不成等比数列9.设a=-,b=-,c=-,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b10.若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则()A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形11.若a+b>a+b,则a,b应满足的条件是.12.凸函数的性质定理为:若函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有≤f.已知函数f(x)=sinx在区间(0,π)内是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为.13.(10分)[2018·云南玉溪模拟]在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且a-b=bcosC.(1)求证:sinC=tanB;(2)若a=1,b=2,求c.14.(15分)[2017·福建莆田模拟]已知函数f(x)=|x-3|.(1)若不等式f(x-1)+f(x)
2,所以①的假设不正确;对于②,其假设正确.4.m⇐a0,显然成立.5.y>x[解析]x2=,y2=a+b,y2-x2=a+b-==>0,即y2>x2,所以y>x.6.B[解析]在B中, a2+b2-2(a-b-1)=(a2-2a+1)+(b2+2b+1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,∴a2+b2≥2(a-b-1)恒成立,故选B.7.D[解析] ≥,=≤=,∴≥≥>0,又f(x)=2x在R上是增函数,∴f≥f()≥f,即C≤B≤A.8.B[解析]由已知条件,可得由②③得代入①,得+=2b,即x2+y2=2b2.故x2,b2,y2成等差数列.9.A[解析]a=-=,b=-=,c=-=, +>+>+>0,∴a>b>c.10.D[解析]由条件知,△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,故△A1B1C1是锐角三角形.假设△A2B2C2是锐角三角形,不妨令得那么可得A2+B2+C2=,这与三角形内角和为π相矛盾,所以假设不成立,因此△A2B2C2是钝角三角形,故选D.11.a≥0,b≥0且a≠b[解析] a+b-(a+b)=(a-b)+(b-a)=(-)(a-b)=(-)2(+),∴当a≥0,b≥0且a≠b时,(-)2(+)>0.12.[解析] f(x)=sinx在区间(0,π)内是凸函数,且A,B,C∈(0,π),∴≤f=f,即sinA+sinB+sinC≤3sin=,∴sinA+sinB+sinC的最大值为.13.解:(1)证明:由a-b=bcosC及正弦定理得sinA-s...
