黑龙江省哈尔滨三中2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．cos240°=()A．B．C．D．2．“x＞0”是“x≠0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知i是虚数单位，则=()A．1﹣2iB．2﹣iC．2+iD．1+2i4．设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n∈N*），则S6=()A．44B．45C．（46﹣1）D．（45﹣1）5．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是()A．7B．﹣7C．21D．﹣216．如果执行下面的框图，运行结果为()A．B．3C．D．47．设a＞b＞0，则a++的最小值为()A．2B．3C．4D．3+28．过双曲线﹣=1右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是()A．（1，）B．（1，+1）C．（+1，）D．（，）9．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是()A．B．C．D．10．棱长为2的正方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则该截面面积为()A．B．C．3D．311．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=3|FB|，则k=()A．B．C．D．12．若一个函数存在定义域和值域相同的区间，则称这个函数为这个区间上的一个“保城函数”，给出下列四个函数：①f（x）=﹣x3；②f（x）=3x；③f（x）=sin；④f（x）=2ln3x﹣3．其中可以找到一个区间使其成为保城函数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．某产品的广告费用x（单位：万元）的统计数据如下表：广告费用x（单位：万元）2345利润y（单位：万元）26●4954根据上表可得线性回归方程=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为__________．14．哈三中3名同学经过层层闯关，最终获得了中国谜语大会银奖，赛后主办方为同行的一位老师、两位家长及这三名同学合影留念，六人站成一排，则这三名同学相邻且老师不站两端的排法有__________种（结果用数字作答）．15．抛物线y2=x与直线x﹣2y﹣3=0所围成的封闭图形的面积为__________．16．在四面体ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，且AD=，则BC等于__________．三、解答题（共5小题，07分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+acosB=．（1）求A的大小（2）若c=3b，求tanC的值．18．春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为（2）若群主在只抢到2元以下的几人中随机选择3人拜年，则选中的三人中抢到钱数在1元以下的人数为X，试求X的分布列及期望．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，D为AC的中点．（1）求证：AB1∥面BDC1；（2）若二面角A﹣B1D﹣A1大小为45°，求直线AC1与平面AB1D所成角的大小．20．已知F1（﹣2，0）、F2（2，0）是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆上的点，且•的最大值为2．（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点的直线l交椭圆于M、N两点，且||•||sinθ=cosθ，求l的方程（其中∠MON=θ，O为坐标原点）21．已知函数f（x）=lnx+．（1）当a=时，求f（x）在定义域上的单调区间；（2）若f（x）在（0，+∞）上为增函数，求a的取值范围，并在此范围下讨论关于x的方程f（x）=x2﹣2x+3的解的个数．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：DC2=DE•DB；（Ⅱ）若CD=2，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）．（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当t=﹣2时，求曲线M上的点与曲...
