2014-2015学年湖南省株洲市醴陵市二中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题1．已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={0，2}，则A∩（∁UB）等于（）A．{1，2，3，4}B．{0，1，2，3}C．{1，2}D．{1，3}2．已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则|+|的值为（）A．B．C．5D．133．已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）A．﹣2B．﹣3C．2D．34．在△ABC中，若b=3，c=1，cosA=，则△ABC的面积为（）A．B．C．2D．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．15πB．24πC．39πD．48π6．若，则目标函数z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[﹣2，2]7．已知＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．+＞2D．|a|+|b|＞|a+b|18．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4B．ω=1C．φ=D．B=49．已知函数f（x）=x﹣sinx，若f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式中正确的（）A．x1+x2＞0B．x1＜x2C．x1＞x2D．x1+x2＜010．已知直线y=k（x+2）与圆O：x2+y2=2交于A、B两点，若|AB|=2，则实数k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共16分）11．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为．12．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊈平面α，直线a⊆平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为．13．已知x，y为正实数，且满足4x+3y=12，则xy的最大值为．14．若存在正数x，使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是．15．已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为．三、解答题：16．已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B={x|x2﹣5x+4≥0}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．217．已知Sn为数列{an}的前n项和，且．（Ⅰ）求an和Sn；（Ⅱ）若bn=log3（Sn+1），求数列{b2n}的前n项和Tn．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2，E，F分别是A1B，BC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面AAlClC；（Ⅱ）证明：AE⊥平面BEC．19．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=，向量，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）当sinB取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．20．某网站针对“2014年法定节假日调休安排”展开的问卷调查，提出了A、B、C三种放假方案，调查结果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下20040080035岁以上（含35岁）100100400（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；（2）在“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率．21．数列{an}的前n项和为Sn，a1=，且对任意的n＞1，n∈N*均满足Sn+Sn﹣1=2an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若f（x）=x•log3x，b1=3，bn=f（an）（n≥2），求数列{bn}的前n项和Tn．32014-2015学年湖南省株洲市醴陵市二中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={0，2}，则A∩（∁UB）等于（）A．{1，2，3，4}B．{0，1，2，3}C．{1，2}D．{1，3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U以及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解： 全集U={0，1，2，3，4}，B={0，2}，∴∁UB={1，3，4}， A={1，2，3}，∴A∩（∁UB）={1，3}．故选D点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则|+|的值为（）A．B．C．5D．13考点：平行向量与共线向量；向量的模；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量平行的坐标表示求出x的值，然后运用向量的坐标加法运算求出两个和向量的坐标，最后利用求模公式求模．解答：解：由向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则2×6﹣（﹣3）x=0，解得：x=﹣4．所...
