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高考数学(题型预测+范例选讲)综合能力题选讲 第01讲 集合与简易逻辑(含详解)VIP免费

高考数学(题型预测+范例选讲)综合能力题选讲 第01讲 集合与简易逻辑(含详解)_第1页
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集合与简易逻辑题型预测《考试说明》中,对于集合、充要条件已做出明确的要求.高考中,对于这一部分的考查,主要集中在:(1)集合本身的性质和运算;(2)集合语言和集合思想的运用;(3)充分条件和必要条件的判定.范例选讲例1命题甲:或;命题乙:,则()A.甲是乙的充分非必要条件;B.甲是乙的必要非充分条件;C.甲是乙的充要条件;D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件.讲解为了进行判断,首先需要构造两个命题:甲=>乙;乙=>甲.但是,这两个命题都是否定性的命题,正面入手较为困难.考虑到原命题与逆否命题的等价性,可以转化为判断其逆否命题是否正确.“甲=>”乙,即“或”=>“”,“其逆否命题为:”=>“且”显然不正确.“同理,可判断命题乙=>”甲为真命题.故选择B.点评本题虽然看上去是一个基本的不等量关系,但实质逻辑性很强,容易选错,解本题的关键:一是从反面入手,利用原命题与逆否命题的等价性,二是要对逻辑联结词“”“”或且深刻理解与领悟.例2已知集合,集合,其中均为实数.(1)求;(2)设为实数,,求.讲解(1)集合A实际上是:使得恒成立的所有实数的集合.故令,解得:.集合B实际上是:使得方程有解的所有实数的集合.故令,解得:或所以,,,.(2)设,则问题(2)可转化为:已知函数的值域(),求其定义域.令,可解得:.所以,=.点评学习数学,需要全面的理解概念,正确地进行表述、判断和推理,这就离不开对逻辑知识的掌握和运用.而集合作为近、现代数学的重要基础,集合语言、集合思想也已经渗透到数学的方方面面.集合和简易逻辑,是学习、掌握和使用数学语言的基础.本题以集合和逻辑为背景,主要考查对数学符号语言的阅读、理解以及迁移转化的能力.

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