一、选择题1．(2010·山东高考)在空间，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行2．如图7－3－8，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A、B、C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过()图7－3－8A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M3．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线4．平行六面体底面是平行四边形的四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A．3B．4C．5D．65．(2011·济南模拟)如图7－3－9：四面体P—ABC为正四面体，M为PC的中点，则BM与AC所成的角的余弦值为()图7－3－9A.B.C.D．0二、填空题6．如图7－3－10所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．用心爱心专心1图7－3－107．(2011·揭阳模拟)如图7－3－11为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：图7－3－11①点M到AB的距离为；②三棱锥C—DNE的体积是；③AB与EF所成的角是.其中正确命题的序号是________．8．(2011·广州模拟)如图7－3－12所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：图7－3－12①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论序号都填上)．三、解答题9．如图7－3－13所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，图7－3－13(1)AA1与CC1是否在同一平面内？(2)点B，C1，D是否在同一平面内？10．如图7－3－14所示，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值．用心爱心专心2图7－3－1411．(2011·上海十四校联考)如图7－3－15，三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，E是PC的中点．图7－3－15(1)求异面直线AE和PB所成的角的余弦值；(2)求三棱锥A—EBC的体积．用心爱心专心3答案及解析1．【解】选项A，平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线；选项B，两个相交平面的交线与某一条直线平行，则这条直线平行于这两个平面；选项C，两个相交平面可以同时垂直于同一个平面；选项D正确．【答案】D2．【解】易知γ过C点，且M∈AB，∴M∈γ，∴γ也过M点．【答案】D3．【解】若c∥b， c∥a，∴a∥b，与a，b异面矛盾．∴c，b不可能是平行直线．【答案】C4．【解】BC，BB1，AA1，DC，D1C1共5条直线条件条件．【答案】C5．【解】取AP中点N，连接MN，BN. M为PC的中点，∴MN∥AC.∴∠BMN或其补角为BM、AC所成的角． 四面体P—ABC为正四面体，设棱长为2，则BM＝，MN＝1，BN＝，在△BMN中，cos∠BMN＝＝＝.【答案】B6.【解】图(1)中，直线GH∥MN；图(2)中，G、H、N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；图(3)中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；用心爱心专心4图(4)中，G、M、N共面，但H∉面GMN，∴GH与MN异面．所以图(2)、(4)中GH与MN异面．【答案】(2)、(4)7．【解】依题意可作出正方体的直观图，显然M到AB的距离为MC＝，∴①正确，而VC—DNE＝××1×1×1＝，∴②正确，AB与EF所成角为AB与MC所成的角，即为.【答案】①②③8．【解】由图可知AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线，AM与DD1是异面直线，故正确的结论为③④.【答案】③④9．【解】(1)在正方体ABCD—A1B1C1D1中， AA1∥CC1，∴由推论3可知，AA1与CC1可确定平面ACC1A1，∴AA1与CC1在同一平面内．(2) 点B，C1，D不共线，由公理2可知，点B，C1，D可确定平面BC1D，∴点B，C1，D在同一平面内．10．【解】取AC的中点F，连接EF，BF，在△ACD中，E、F分别是AD、AC的中点，∴EF∥CD.∴∠BEF即为异面直线BE与CD所成的角或其补角．在Rt△EAB中，AB＝AC＝1，AE＝AD＝，∴BE＝.在Rt△EAF中，AF＝AC＝，AE＝，∴EF＝.在Rt△BAF中，AB＝1，AF＝，∴BF＝.在等...
