强化训练导数在函数中的应用1.函数f(x)＝ex－ex，x∈R的单调递增区间是()A.(0，＋∞)B.(－∞，0)C.(－∞，1)D.(1，＋∞)答案D解析由题意知，f′(x)＝ex－e，令f′(x)>0，解得x>1，故选D.2.函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是()A.增函数B.减函数C.在(0，π)上增，在(π，2π)上减D.在(0，π)上减，在(π，2π)上增答案A解析 f′(x)＝1－cosx>0，∴f(x)在(0,2π)上是增函数.3.f(x)为定义在R上的可导函数，且f′(x)>f(x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是()A.f(a)
eaf(0)C.f(a)答案B解析令g(x)＝，∴g′(x)＝＝>0.∴g(x)在R上为增函数，又 a>0，∴g(a)>g(0)，即>，即f(a)>eaf(0).4.函数y＝在[0,2]上的最大值是()A.B.C.0D.答案A解析易知y′＝，x∈[0,2]，令y′>0，得0≤x<1，令y′<0，得10可解得x<－1或x>1，故y＝x3－3x在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减，函数的极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，大致图象如图所示.而y＝a为一条1水平直线，通过图象可得，y＝a介于极大值与极小值之间，则有三个相异交点.可得a∈(－2,2).6.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)0，即所求不等式的解集为(0，＋∞).7.若函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间上单调递减，则实数a的取值范围是________.答案解析f′(x)＝x2－ax＋1，因为函数f(x)在区间上单调递减，所以f′(x)≤0在区间上恒成立，所以即解得a≥，所以实数a的取值范围为.8.若函数f(x)＝xlnx－x2－x＋1(a>0)有两个极值点，则实数a的取值范围为________.答案解析因为f(x)＝xlnx－x2－x＋1(x>0)，所以f′(x)＝lnx－ax，令h(x)＝f′(x)，则h′(x)＝－a＝0，得f′(x)有极大值点x＝，由于x→0时f′(x)→－∞；当x→＋∞时，f′(x)→－∞，因此f(x)要有两个极值点，只要f′＝ln－1>0，解得00，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；若a>0，则当x∈时，f′(x)>0，当x∈时，f′(x)<0，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，符合要求；当a>0时，f(x)在上单调递减，则2≥，即a≥.所以实数a的取值范围是(－∞，0]∪.方法二f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a.由题意得，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立或f′(x)≤0恒成立，即a≤恒成立或a≥恒成立. x∈(2，＋∞)，∴0<<，∴a≤0或a≥，∴实数a的取值范围是(－∞，0]∪.12.(2020·东北四校联考)已知f(x)＝＋－3，F(x)＝lnx＋－3x＋2.(1)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性；(2)判断函数F(x)在(...
