二次曲线题型预测高考试题中，解析几何试题的分值一般占20％左右，而圆锥曲线的内容在试卷中所占比例又一直稳定在14％左右，选择、填空、解答三种题型均有．选择、填空题主要考查圆锥曲线的标准方程及几何性质等基础知识、基本技能和基本方法的运用；以圆锥曲线为载体的解答题设计中，重点是求曲线的方程和直线与圆锥曲线的位置关系讨论，它们是热中之热．解答题的题型设计主要有三类：（1）求平面曲线（整体或部分）的方程或轨迹；（2）圆锥曲线的有关元素计算．关系证明或范围的确定；（3）涉及与圆锥曲线平移与对称变换、最值或位置关系的问题．近年来，高考中解析几何综合题的难度有所下降．随着高考的逐步完善，结合上述考题特点分析，预测今后高考的命题趋势是：将加强对于圆锥曲线的基本概念和性质的考查加强对于分析和解决问题能力的考查．因此，教学中要注重对圆锥曲线定义、性质、以及圆锥曲线基本量之间关系的掌握和灵活应用．范例选讲例1．中，已知，且内角满足．（1）建立适当的坐标系，求顶点A的轨迹方程；（2）若直线通过点B，且与顶点A的轨迹交于M、N两点，求的最小值．讲解（1）如图：取CB所在直线为x轴，CB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．∵由正弦定理可得：（定值）根据椭圆的定义可知：顶点A的轨迹是以C、B为焦点的椭圆，方程为：.（2）解法一．由于M,N的变化是由直线l的运动引起的，所以，可以设法将表达成关于直线的斜率k的函数．设过点B的直线的方程为：，点M、N的坐标分别为：YABxMNCO．则由消去，得．显然，求出点M,N的坐标是不可取的．但很容易得到下面的式子：．能否用来表示？这就涉及到椭圆的第二定义．由（1）可知：椭圆的左准线为：．所以，根据定义有：所以，所以，当时，取得最小值，为6．解法二．从另一个角度来思考这个问题，由于直线的标准参数方程中，的几何意义就是从定点出发的有向线段的数量，所以，我们可以考虑将转化为，同时利用直线的参数方程来解决问题．设过点B的直线的方程为：（其中为参数，为直线的倾斜角），代入椭圆方程，得：．所以，．所以，．根据椭圆定义：，．所以，所以，当且仅当，即直线方程为时，取得最小值，为6．点评：恰当运用定义是进行问题转化的重要手段．例2．已知双曲线的左右两焦点分别为，点M是双曲线右支上不重合于顶点的一点，设，若．（1）求双曲线的离心率；（2）如果动点的坐标为，且有最小值15，求双曲线的方程．讲解：（1）如果对三角公式较为熟悉，不难发现，实际上．所以，要求双曲线的离心率，只需考虑如何用来表达即可．设双曲线的实轴长为，焦距为，点P为的内心，过P作PN垂直于点N，则，又所以，＝所以，．（2）∴的坐标适合方程，又∵（等号当且仅当时取得）．∴，双曲线的方程为：．点评：（1）中，直接利用正、余弦定理也可得出结论．
