第2讲函数的定义域和值域A级训练(完成时间：10分钟)1.函数y＝的定义域是()A．{x|x＜0}B．{x|x＞0}C．{x|x＜0且x≠－1}D．{x|x≠0且x≠－1，x∈R}2.函数y＝x2－2x＋2的值域为()A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)3.函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是()A．(－∞，0)∪(，2]B．(－∞，2]C．(－∞，)∪[2，＋∞)D．(0，＋∞)4.下列函数中，值域为[－2,2]的是()A．f(x)＝2x－1B．f(x)＝log0.5(x＋11)C．f(x)＝D．f(x)＝x2(4－x2)5.若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是[－5，－1].6.设函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(x2)的定义域为[－1,1].7.函数y＝－的定义域是{1，－1}.8.求下列函数的定义域和值域．(1)y＝－；(2)y＝log2(x2－2x＋1)；(3)x012345y234567B级训练(完成时间：16分钟)1.[限时2分钟，达标是()否()]函数f(x)＝＋＋lg(4－x)的定义域为[3，π)∪(π，4).2.[限时2分钟，达标是()否()]已知f(x)的定义域是[0,4]，则f(x＋1)＋f(x－1)的定义域是[1,3].3.[限时2分钟，达标是()否()]规定记号“*”表示一种运算，即a*b＝＋a＋b，a，b是正实数，已知1](4，＋∞).4.[限时3分钟，达标是()否()]已知函数f(x)＝的定义域为A,2∉A，则a的取值范围是1＜a＜3.5.[限时3分钟，达标是()否()]若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是____________．6.[限时4分钟，达标是()否()]已知函数f(x)＝lg(22x＋m·2x＋1)的定义域为R，试求实数m的取值范围．1C级训练(完成时间：11分钟)1.[限时5分钟，达标是()否()]已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(a，b)共有5个．2.[限时6分钟，达标是()否()]某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2014年进行一系列的促销活动．经市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：3－x与t＋1成反比例．如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．又2014年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需再投资32万元．当将化妆品的售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年的产销量相等．(1)试用促销费用t表示年销售量x；(2)将2014年的利润y万元表示为促销费t万元的函数；(3)该企业2014年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？第2讲函数的定义域和值域【A级训练】1．C2.D3．A解析：因为x∈(－∞，1)∪[2,5)，则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)．所以∈(－∞，0)∪(，2]．4．C解析：A中函数的值域为(0，＋∞)；B中函数的值域为R；C中函数的值域为[－2,2]；D中有：f(x)＝－x4＋4x2＝－(x2－2)2＋4≤4，即值域为(－∞，4]．5．[－5，－1]解析：因为1≤f(x)≤3，所以－6≤－2f(x＋3)≤－2.所以－5≤1－2f(x＋3)≤－1，即F(x)的值域为[－5，－1]．6．[－1,1]解析：函数f(x)的定义域是[0,1]，函数f(x2)中x2∈[0,1]，解得x∈[－1,1]．7．{1，－1}8．解析：(1)要使函数有意义，则，所以0≤x≤1，函数的定义域为[0,1]．因为函数y＝－为减函数，所以函数的值域为[－1,1]．(2)要使函数有意义，则x2－2x＋1＞0，所以x≠1，函数的定义域为{x|x≠1，x∈R}．因为x2－2x＋1∈(0，＋∞)，所以函数的值域为R.(3)函数的定义域为{0,1,2,3,4,5}，函数的值域为{2,3,4,5,6,7}．【B级训练】1．[3，π)∪(π，4)解析：由sinx≠0知x≠kπ，k∈Z，又，所以3≤x＜4.所以x∈[3，π)∪(π，4)．2．[1,3]解析：由，得1≤x≤3.故f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为[1,3]．3．(4，＋∞)解析：因为a*b＝＋a＋b，所以1]k)＋1＋k＝7，2解得k＝4或k＝9，经检验知k＝9不符合题意，所以k＝4.所以f(x)＝k*x＝＋4＋x.因为x＞0，所以f(x)的值域为(4，＋∞)．4．1＜a＜35．[0，)解析：f(x)的定义域为R，即mx2＋4mx＋3≠0恒成立．①当m＝0时，符合条件．②当m≠0时，Δ＝(4m)2－4×m×3<0，即m(4m－3)<0，所以0
