（浙江专用）高考数学二轮复习 专题回顾练2 计数原理、概率 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

回顾练二计数原理、概率1．有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A生不去甲校，则不同的保送方案有()．A．24种B．30种C．36种D．48种解析若A单独去一个学校，则有CCA＝12(种)；若A不单独去一个学校，则有CCA＝12(种)，所以不同的报送方案有24种．答案A2．从0,1中选一个数字，从2,4,6中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为()．A．36B．30C．24D．12解析若选1，则有CCA＝12(种)；若选0，则有C(A－A)＝12(种)，所以共有12＋12＝24(种)．答案C3．某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为()．A．360B．520C．600D．720解析若甲、乙只有一个参加，则有CCA＝480(种)．若甲、乙同时参加，则有CAA＝120(种)，所以共有600种排法．答案C4．市内某公共汽车站6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是()．A．48B．54C．72D．84解析根据题意，先把3名乘客进行全排列，有A＝6(种)排法，排好后，有4个空位，再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空位中，有A＝12(种)排法，则共有6×12＝72(种)候车方式.答案C5．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是()．A.B.C.D.解析只按一次就按对的概率是，按两次就按对的概率是＝，所以不超过2次就按对的概率是＋＝.1答案C6．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有()．A．24种B．18种C．48种D．36种解析若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外2人分别来自不同年级，有CCC＝12(种)，若大一的孪生姐妹不乘坐甲车，则2名同学来自一个年级，另外2名分别来自两个年级，有CCC＝12(种)，共有24种．答案A7．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a等于()．A．－4B．－3C．－2D．－1解析(1＋ax)(1＋x)5＝(1＋x)5＋ax(1＋x)5，∴展开式中x2的系数：C＋a·C＝5，则a＝－1.答案D8．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ.则θ∈的概率是()．A.B.C.D.解析 cosθ＝，θ∈，∴m≥n满足条件m＝n的概率为＝.m>n的概率为×＝.∴θ∈的概率为＋＝.答案C9．二项式8的展开式中常数项是________．解析Tk＋1＝C8－kk＝C8－k(－1)k·x8－k，由8－＝0，得k＝6，∴T7＝C2(－1)6＝7.答案710．从集合{1,2,3,4,5}中随机选取3个不同的数，这个数可以构成等差数列的概率为________．解析从集合{1,2,3,4,5}中随机选取3个不同的数有C＝10(种)．则这3个数能构成等差数列的有：1,2,3；2,3,4；3,4,5；1,3,5共4种，所以所求概率为P＝＝.答案11．将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．解析先将A、B视为元素集团，与C先排在6个位置的三个位置上，有CAC种排法；2第二步，排其余的3个元素有A种方法．∴由分步乘法计数原理，共有CAC·A＝480种排法．答案48012．设(1－x)(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则a2＝________.解析(1＋2x)5的展开式的通项公式为Tk＋1＝C(2x)k＝C·2k·xk，所以x2的系数为1×C·22－C·21＝30，即a2＝30.答案3013．一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求X≥3的概率．解(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A)＝＝.∴取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2)P(X＝3)＝＝，P(X...