第二章2.22.2.2第2课时1．(2020·天津市七校高二期末)已知直线2x－y＋4＝0经过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1，且与椭圆在第二象限的交点为M，与y轴的交点为N，F2是椭圆的右焦点，且|MN|＝|MF2|，则椭圆的方程为(D)A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋y2＝1D．＋＝12．(2019－2020福州一中学段模考)已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为(C)A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋＝1D．＋＝1[解析]因为|AB|＝3，所以|AF2|＝，又|F1F2|＝2，所以在直角三角形AF1F2中，|AF1|＝＝＝，因为|AF1|＋|AF2|＝＋＝4＝2a，所以a＝2，c＝1，b＝，所以椭圆的方程为：＋＝1.3．(2020·福建泉州市普通高中质量检测)过点M(m,0)的直线交椭圆＋＝1于P，Q两点，且PQ的中点坐标为(2,1)，则m＝(C)A．1B．C．3D．4[解析]设P(x1，y1)，Q(x2，y2)在椭圆上，PQ的中点H为(2,1)，所以x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，又因为，两式相减得＝－＝－1，即kAB＝－1，又因为kAB＝kMH＝＝－1，故m＝3.4．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为(D)A．B．C．2－D．－1[解析]设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)如图，∵F1(－c,0)，∴P(－c，yP)代入椭圆方程得＋＝1，∴y＝，∴|PF1|＝＝|F1F2|，即＝2c，又∵b2＝a2－c2，∴＝2c，∴e2＋2e－1＝0，又0
