(四)解析几何1．(2019·杭州外国语学校模拟)抛物线x2＝4y的焦点为F，直线l：y＝－1，若A为抛物线上第一象限的一动点，过F作AF的垂线交直线l于点B，交抛物线于M，N两点．(1)求证：直线AB与抛物线相切；(2)若点A满足AM⊥AN，求此时点A的坐标．(1)证明由题意得焦点F(0,1)，设A(x0，y0)(x0>0，y0>0)，∴直线AF的斜率为，由题意知直线BF斜率存在，则直线BF的方程为y＝x＋1，∴点B的坐标为，∴直线AB的斜率为＝＝，根据导数的几何意义得y＝x2在点A(x0，y0)处的切线斜率为，∴直线AB与抛物线相切．(2)解由(1)知A(x0，y0)，直线MN的方程为y＝x＋1，由消去y整理得x2－x－4＝0，由题意知，Δ>0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝－4，由题意得直线AM的斜率为＝＝，同理直线AN的斜率为，∴·＝－1，整理得y－2y0－3＝0，又因为A(x0，y0)在第一象限，解得y0＝3(舍负)，代入抛物线方程得x0＝2，所以存在点A(2，3)，使得AM⊥AN
如图，已知直线y＝－2mx－2m2＋m与抛物线C：x2＝y相交于A，B两点，定点M
1(1)证明：线段AB被直线y＝－x平分；(2)求△MAB面积取得最大值时m的值．(1)证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组得x2＋2mx＋2m2－m＝0，Δ＝4m2－4(2m2－m)>0，即00，3设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(tx1－2y1)(tx2－2y1)b>0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C过点(0，)，T为直线x＝4上的动点，过点T作椭圆C的切线TA，TB，A，B为切点．(1)求证：A，F2，B三点共线；(2)过点F2作一条直线与曲线C交于P，Q两点，过P，Q作直线x＝4的垂线，垂足依次为M，N
求证：直线PN
