不等式选讲绝对值不等式的解法1．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c型不等式的解法(1)若c＞0，则|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c，或ax＋b≤－c，然后根据a，b的取值求解即可；(2)若c＜0，则|ax＋b|≤c的解集为∅，|ax＋b|≥c的解集为R
2．|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法(1)令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根；(2)把这些根由小到大排序，它们把数轴分为若干个区间；(3)在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集；(4)这些解集的并集就是原不等式的解集．(2)由柯西不等式可得：(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．因为a2＋b2＝4，c2＋d2＝16，所以(ac＋bd)2≤64，因此ac＋bd≤8
(1)证明不等式常用的方法有①综合法；②分析法；③比较法；④利用柯西不等式(二维形式)．(2)二维柯西不等式：若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时等号成立，该不等式既是证明不等式的有效武器，更是求二元变量关系式最值的高效法宝．【对点训练】1．(2019
合肥模拟)已知函数f(x)＝|x－2|
(1)解不等式：f(x)＋f(x＋1)≤2；(2)若a＜0，求证：f(ax)－af(x)≥f(2a)．【解析】：(1)由题意，得f(x)＋f(x＋1)＝|x－1|＋|x－2|
因此只要解不等式|x－1|＋|x－2|≤2
当x≤1时，原不等式等价于－2x＋3≤2，即≤x≤1；当1＜x≤2时，原不等式等价于1≤2，即1＜x≤2；当x＞2时，原不等式等价于2x－3≤2，即2＜x≤
综上，原不等式的解集为{x|≤x≤}．(2)证明：由题意得f(ax)－af(x)＝|ax－2|－a|x
