【备战】（十年高考）北京市高考数学分项精华版专题06数列（含解析）1.【高考北京理第7题】设，则等于（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】依题意，为首项为2，公比为8的前n＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D2.【高考北京理第6题】已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A．B．C．D．3.【高考北京理第2题】在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于()A．9B．10C．11D．124.【高考北京理第5题】设是公比为“的等比数列，则”“是”为递增数列的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：对等比数列，若，则当时数列是递减数列；若数列是递增数列，则满足且“，故当””是数列为递增数列的既不充分也不必要条件.故选C.考点：等比数列的性质，充分条件与必要条件的判定，容易题.5.【高考北京理第10题】若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项．6.【高考北京理第14题】某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第棵树种植点的坐标应为．【答案】(1,2)(3,402)【解析】试题分析：T组成的数列为1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)。一一带入计算得：数列为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5……；数列为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4…….因此，第6棵树种在(1,2)，第棵树种在(3,402)。考点：数列的通项7.【高考北京理第14题】已知数列满足：则________；=_________.8.【高考北京理第11题】在等比数列中，若，，则公比________；________.9.【高考北京理第10题】已知}{na等差数列nS为其前n项和。若211a，32aS，则2a=_______。10.【高考北京理第10题】若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝__________；前n项和Sn＝__________.∴a1＝2.∴Sn＝＝2n＋1－2.考点：等比数列的通项公式,前n项和.11.【高考北京理第12题】若等差数列满足，则当时，的前项和最大.12.【高考北京理第19题】（本小题共12分）设数列记（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）求猜想：是公比为的等比数列.证明如下：因为所以是首项为,公比为的等比数列.（III）13.【高考北京理第20题】（本小题共14分）在数列中，若是正整数，且，则称“”为绝对差数列.“”（Ⅰ）举出一个前五项不为零的绝对差数列（只要求写出前十项）；“”（Ⅱ）若绝对差数列中，，数列满足，，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；“”（Ⅲ）证明：任何绝对差数列中总含有无穷多个为零的项.【答案】解：（Ⅰ）,（答案不惟一）（Ⅱ）因为在绝对差数列中,.所以自第20项开始，该数列是,,即自第20项开始。每三个相邻的项周期地取值3，0，3.所以当时，的极限不存在.当时,,所以14.【高考北京理第15题】（本小题共13分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式．15.【高考北京理第20题】（本小题共13分）已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（Ⅱ）证明：，且；（Ⅲ）证明：当时，成等比数列.【答案】（Ⅰ）由于与均不属于数集，∴该数集不具有性质P.由于都属于数集，∴该数集具有性质P.（Ⅱ） 具有性质P，∴与中至少有一个属于A，由于，∴，故.w.w.w..c.o.m从而，∴.16.【高考北京理第20题】(本小题共13分)已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an＋1，an＋2…，的最小值记为Bn，dn＝An－Bn.(1)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3…，，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，an＋4＝an)，写出d1，d2，d3，d4的值；(2)设d是非负整数，证明：dn＝－d(n＝1,2,3…，)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；(3)证明：若a1＝2，dn＝1(n＝1,2,3…，)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.【答案】解：(1)d1＝d2＝1，d3＝d4＝3.(2)(充分性)因...
