课时规范练23正弦定理和余弦定理基础巩固组1.(2019河北枣强中学期末)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=3,c=2,cosA=13,则a=()A.5B.❑√7C.4D.32.在△ABC中,已知acosA=bcosB,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.(2019吉林白山期末)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=2bsinC,B≤π2,则B=()A.π6B.π4C.π3D.π24.(2019陕西渭南质量检测)在△ABC中,AC=❑√7,BC=2,B=60°,则BC边上的中线AD的长为()A.1B.❑√3C.2D.❑√75.(2019吉林吉林市普通中学调研)△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinA-csinC=(a-b)sinB,c=4,则△ABC面积的最大值为()A.2❑√3B.4C.4❑√3D.8❑√36.(2019福建漳州二模)在△ABC中,a=2,∠C=π4,tanB2=12,则△ABC的面积等于.7.若△ABC的面积为❑√34(a2+c2-b2),且∠C为钝角,则∠B=;ca的取值范围是.8.(2019广东茂名一模)《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题,今年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象(如图所示),不少大树被大风折断.某路边树干被台风吹断后(没有完全断开),树干与地面成75°角,折断部分与地面成45°角,树干底部与树尖着地处相距10米,则大树原来的高度是米.(结果保留根号)9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,AB边上的高为h,若c=2h,则ab+ba的取值范围是.10.(2019广东省韶关一模)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且❑√3bcosA=sinA(acosC+ccosA).(1)求角A的大小;(2)若a=2❑√3,△ABC的面积为5❑√34,求△ABC的周长.综合提升组11.(2019河北石家庄模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足a2-2a(sinB+❑√3cosB)+4=0,b=2❑√7,则△ABC的面积为()A.❑√2B.2❑√2C.❑√3D.2❑√312.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(a2+b2-c2)·(acosB+bcosA)=abc,若a+b=2,则c的取值范围为()A.(0,2)B.[1,2)C.[12,2]D.(1,2]13.(2019湖南湘西州期末)如图所示,为了测量某一隧道两侧A,B两地间的距离,某同学首先选定了不在直线AB上的一点C(△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c),然后确定测量方案并测出相关数据,进行计算.现给出如下四种测量方案;①测量∠A,∠C,b;②测量∠A,∠B,∠C;③测量a,b,∠C;④测量∠A,∠B,a,则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为()A.①③B.①③④C.②③④D.①②④14.如图,在△ABC中,∠B=π3,D为边BC上的点,E为AD上的点,且AE=8,AC=4❑√10,∠CED=π4.(1)求CE的长;(2)若CD=5,求cos∠DAB的值.创新应用组15.(2019河北衡水十三中质检)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(a2+b2-c2)·(acosB+bcosA)=abc,若△ABC的外接圆半径为2❑√33,则△ABC的周长的取值范围为()A.(2,4]B.(4,6]C.(4,6)D.(2,6]16.(2019江西高安期末)某校运动会开幕式上举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离为5❑√6米(如图所示),旗杆底部与第一排在同一个水平面上.若国歌长度约为50秒,要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为()(米/秒)A.110B.310C.12D.710参考答案课时规范练23正弦定理和余弦定理1.D由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=9+4-2×3×2×13=9,解得a=3,故选D.2.D acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∴A=B,或2A+2B=180°,即A+B=90°,∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.3.A因为c=2bsinC,所以sinC=2sinBsinC,所以sinB=12,则B=π6或5π6.因为B≤π2,所以B=π6,故选A.4.D由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB,即AB2-2AB-3=0.∴AB=3.在△ABD中,由余弦定理可得AD2=AB2+BD2-2AB·BDcosB=7,∴AD=❑√7.故选D.5.C asinA-csinC=(a-b)sinB,由正弦定理asinA=bsinB=csinC,得a2=(a-b)b+c2,即a2+b2-c2=ab.由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=12,结合0
