2015年浙江省绍兴市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若x∈R，则“x＞1”，则“x2＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．某快递公司快递一件物品的收费规定：物品不超过5千克，每件收费12元，超过5千克且不超过10千克，则超出部分每千克加收1.2元；…，现某人快递一件8千克物品需要的费用为（）A．9.6元B．12元C．15.6元D．21.6元3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（）A．﹣1B．0C．1D．24．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线且交抛物线C于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则|AB|=（）A．4B．6C．8D．105．已知函数f（x）=sin（x+φϖ）（ϖ＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期是π，且当x=时，f（x）取得最大值，则f（+x）+f（﹣x）=（）A．﹣1B．0C．1D．26．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线长为9，当△ABC的面积最大时，AB的长为（）A．9B．9C．6D．67．已知和是互相垂直的单位向量，向量满足：=n，=2n，n∈N*，设θn为﹣和﹣的夹角，则（）A．θn随着n的增大而增大B．θn随着n的增大而减小C．随着n的增大，θn先增大后减小D．随着n的增大，θn先减小后增大8．如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是平面A1BC1内一动点，且满足|PD|+|PB1|=2+，则直线B1P与直线AD1所成角的余弦值的取值范围为（）1A．[0，]B．[0，]C．[，]D．[，]二、填空题（本大题共7题，第9小题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分）9．设函数f（x）=log2（x﹣1），则函数y=f（x）的定义域为，f（3）=，方程f（x）=0的解x=．10．设等差数列{an}的前n项和为Sn．若S2=S4=3，则公差d=，a5+a6=．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于，体积等于．12．已知x∈R，函数f（x）=为奇函数，则t=，g（f（﹣2））=．13．在边长为1的正△ABC中，点P1，P2满足==，则+的值为．214．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作斜率为﹣2的直线交双曲线的渐近线于P，Q两点，M为线段PQ的中点，若直线MF1平行于其中一条渐近线，则该双曲线的离心率为．15．当且仅当x∈（a，b）∪（c，d）（其中b≤c）时，函数f（x）=2x2+x+2的图象在函数g（x）=|2x+1|+|x﹣t|图象的下方，则b﹣a+d﹣c的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分74分）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角A的大小；（2）若a=3，求b+c的最大值．17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，BC⊥平面APC，AB=2，AP=PC=CB=2．（1）求证：AP⊥平面PBC；（2）求二面角P﹣AB﹣C的大小．18．已知a，b，c∈R，二次函数f（x）=ax2+bx+c，集合A={x|f（x）=ax+b}，B={x|f（x）=cx+a}．（Ⅰ）若a=b=2c，求集合B；（Ⅱ）若A∪B={0，m，n}（m＜n），求实数m，n的值．19．如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）左、右顶点为A，B，左、右焦点为F1，F2，|AB|=4，|F1F2|=2．直线y=kx+m（k＞0）交椭圆E于C，D两点，与线段F1F2、椭圆短轴分别交于M，N两点（M，N不重合），且|CM|=|DN|．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线AD，BC的斜率分别为k1，k2，求的取值范围．320．已知数列{an}满足：a1=a∈（0，1），且0＜an+1≤an2﹣an3，设bn=（an﹣an+1）an+1（Ⅰ）比较a1﹣a2和的大小；（Ⅱ）求证：＞an+1；（Ⅲ）设Tn为数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜．42015年浙江省绍兴市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若x∈R，则“x＞1”，则“x2＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：直接利用充要条件的判定判断方法判断即可．解答：解：因为“x＞1”，则“x2＞1”；但是“x2＞1”不一定有“x＞1”，所以“x＞1”，是“x2＞1”成立的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查充要条件的判定方法的应用，考查计算能力．2．某快递公司快递一件物品的收费规定：物品不超过5千克，每件收费12元，超过5千克且不超过10千克，则超出部分每千克加收1.2元；…...
