【与名师对话】2016版高考数学一轮复习2.3函数的单调性与最值课时跟踪训练文一、选择题1．(2014·北京卷)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝|x|解析：分别画出四个函数的图象，如图：因为对数函数y＝lnx的定义域不是R，故首先排除选项C；因为指数函数y＝e－x，即y＝x，在定义域内单调递减，故排除选项A；对于函数y＝|x|，当x∈(－∞，0)时，函数变为y＝－x，在其定义域内单调递减，因此排除选项D；而函数y＝x3在定义域R上为增函数．故选B.答案：B2．下列函数，满足对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有>0的是()A．f(x)＝B．f(x)＝－3x＋1C．f(x)＝x2＋4x＋3D．f(x)＝x＋解析：由>0可知f(x1)－f(x2)与x1－x2同号，即当x1
x2时，有f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，而f(x)＝x2＋4x＋3在[－2，＋∞)上是增函数，从而f(x)＝x2＋4x＋3在(0，＋∞)上是增函数．故选C.答案：C3．(2015·山西运城质检)已知函数f(x)＝则“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)在R上递增，则需log21≥c＋1，即c≤－1.由于c＝－1⇒c≤－1，但c≤－1⇒/c＝－1，所以“c＝－1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件．故选A.答案：A4．(2014·沈阳模拟)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]解析：f(x)在[a，＋∞)上是减函数，对于g(x)，只有当a>0时，它有两个减区间为(－∞，－1)和(－1，＋∞)，故只需区间[1,2]是f(x)和g(x)的减区间的子集即可，则a的取值范围是00时，f(x)的增区间为[，＋∞)和(－∞，－]，只要≤1，得a≤1；综上a的取值范围为(－∞，1]．答案：(－∞，1]9．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．解析：解法一：当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0可化为：m<－，又函数f(x)＝－在(1,2)上递增，则f(x)>－5，则m≤－5.解法二：设g(x)＝x2＋mx＋4当－≤，即m≥－3时，g(x)，即m<－3时，g(x)0，得x<1或x>2，即函数的定义域为(－∞，1)∪[2，＋∞)．因为函数y＝x2－3x＋2在(－∞，1)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，且函数y＝logx为减函数，所以该函数的单调递减区间为(2，＋∞)，单调递增区间为(－∞，1)11．已知函数f(x)＝a－.(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，设00，x2－x1>0.f(x1)－f(x2)＝－＝－＝<0.∴f(x1)...
