东山中学09-10学年高一上学期中期中考试数学一、选择题(每小题5分,共50分).1.设全集已知集合，则.A.B.C.D.2.下列计算中正确的是.A.B.C.D.3.已知.A.B.C.D.4.函数的图像可以由函数的图像经过下列哪个平移得到.A.B.C.D.5.下列四个函数中，在上为增函数的是.A.B.C.D.6.函数的值域是.A.B.C.D.7.函数的图象大致是.ABCD8.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则与的大小关系是.A.B.C.D.9.若都是奇函数，在上存在最大值5，则在上存在.k.s.5.uA.B.C.D.10.函数当时，恒有，则的取值范围是.A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分).11.若函数是偶函数，则12.13.若，则的大小关系为14.已知，若，则三、解答题(本大题共6小题,共80分).15.(本小题满分12分)用函数奇偶性定义证明:为奇函数.16.(本小题满分14分)已知函数,其定义域为,集合,(1)求的定义域；(2)设全集求.17.(本小题满分12分)已知函数且方程有两个实数根为，求函数的解析式.18.(本小题满分14分)已知函数,(1)用函数单调性定义证明:在上为单调增函数；(2)若,求的值.19.(本小题满分14分)某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产100台,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台,销售的收入函数为,其中是产品售出的数量(单位:百台),求:(1)把利润表示为年产量的函数；(2)年产量多少时,工厂所得利润最大？20.(本小题满分14分)已知函数,函数的最小值为,求:(1)的表达式；(2)是否存在同时满足下列条件:①,②当的定义域为时,值域为?若存在,求出的值；若不存在，说明理由.广东梅县东山中学2009—2010学年第一学期高一数学期中考试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分,共50分).题号12345678910答案DBABCCCACC二、填空题(每小题5分,共20分).11．012.－113．14．－3三、解答题(本大题共6小题,共80分).15.(本小题满分12分)证明:由题意可知,又…………………4分……………8分………………12分16.(本小题满分14分)解:(1)由题意,得…………………………3分……………………6分即定义域……………7分(2)……11分…………14分17.(本小题满分12分)解:由题意可知,方程的两个实数根为，则……4分即……6分……8分………………………12分18.(本小题满分14分)(1)证明:设是任意的两个数且,……………………2分则………………4分……………………………………6分………………………………8分(2)解:由题意可知,令,则……………………………………10分解,得………………………………………12分即………………………………………………………………14分19.(本小题满分14分)解:(1)设年产量为(百台),则生产的总成本为……………………2分当时，利润为………………………6分当时，利润为………………………………………8分………………………10分(2)当时,当时,………………………………………………14分20.(本小题满分14分)解:(1)由题意可知,令,…………………………2分则………………3分当时,当时,当时,…………………6分…………………………8分(2)假设存在满足题意的……………10分………………………………12分……………………………14分
