小题提速练(二)“12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x∈N|x2－1≤0}，则(∁NB)∩A＝()A．{2}B．{0,2}C．{－1,0,2}D．{－1,0,1}A[因为B＝{x∈N|x2－1≤0}＝{x∈N|－1≤x≤1}＝{0,1}，∁NB＝{x∈N|x≠0且x≠1}，又A＝{－1,0,1,2}，所以(∁NB)∩A＝{2}，故选A.]2．已知复数z满足z(1－i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为()【导学号：07804205】A．10B．C．－D．±B[由z(1－i)＝2＋4i，得z＝＝＝－1＋3i，所以|z|＝|－1＋3i|＝＝.故选B.]3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2k,3)，且a⊥(2a＋b)，则实数k的值为()A．－8B．－2C．1.5D．7A[法一：(先坐标运算再数量积求解)因为2a＋b＝(2,4)＋(2k,3)＝(2＋2k,7)，又a⊥(2a＋b)，a＝(1,2)，所以2＋2k＋14＝0，解得k＝－8.法二：(先数量积运算再坐标运算)因为a⊥(2a＋b)，所以a·(2a＋b)＝2a2＋a·b＝10＋2k＋6＝0，所以k＝－8.故选A.]4．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为30°，则其离心率的值为()A．2B．2C.D．C[依题意可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，＝tan30°＝，故＝，离心率为e＝＝＝＝＝，选C.]5．从1至9共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为()A.B．C.D．C[1至9共9个自然数中任取七个不同的数的取法共有C＝＝36种，因为1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6，所以从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选三组，则有C＝4，故这七个数的平均数是5的概率为＝，选C.]6．某几何体的三视图如图4所示，则该几何体的体积为()图4A．24B．8C.D．B[如图，该几何体是一个放倒的四棱锥SABCD，底面是直角梯形，面积为(2＋4)×4÷2＝12，四棱锥的高为2，所以该四棱锥的体积为×12×2＝8.故选B.]7．已知α∈，a＝(cosα)cosα，b＝(sinα)cosα，c＝(cosα)sinα，则()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜bD[因为α∈，故＜sinα＜1,0＜cosα＜，故cosα＜sinα，a＝(cosα)cosα＞c＝(cosα)sinα，即a＞c；又a＝(cosα)cosα＜b＝(sinα)cosα，故c＜a＜b，选D.]8．如图5所示的程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“mMODn”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为495,135，则输出的m＝()图5A．0B．5C．45D．90C[该程序框图是求495与135的最大公约数，由495＝135×3＋90,135＝90×1＋45,90＝45×2，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的m＝45，故选C.]9．10．已知等比数列{an}的公比q＞1，其前n项和为Sn，若S4＝2S2＋1，则S6的最小值为()A．9B．3－2C．3＋2D．3＋C[因为等比数列{an}的公比q＞1，S4＝2S2＋1，所以＝2·＋1，即a1＝1，a1＝，所以S6＝·＝＝＝＝q2－1＋＋3.因为q＞1，所以q2－1＞0，所以q2－1＋＋3≥2＋3，当且仅当q2－1＝，即q2＝1＋时取等号，故S6的最小值为2＋3.故选C.]11．已知函数f(x)＝g(x)＝kx－1，若方程f(x)－g(x)＝0在x∈(－2，e)时有3个实根，则k的取值范围为()A.∪B.C.D.∪D[由题意得f(0)＝0，g(0)＝－1，则x＝0不是方程f(x)－g(x)＝0的实数根，又f(x)－g(x)＝0，所以f(x)－kx＋1＝0，即k＝(x≠0)．令h(x)＝，则h(x)＝故方程f(x)－g(x)＝0在x∈(－2，e)时有3个实数根，即直线y＝k与h(x)的图象在x∈(－2，e)上有3个交点．函数h(x)在(－2，e)上的图象如图7所示，可得k的取值范围为∪.故选D.]12．在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P(异于原点O)为y轴上的一个定点，若以AB为直径的圆与圆x2＋(y－2)2＝1相外切，且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为()A.B.C．3D．6A[设以AB(点B在点A的右侧)为直径的圆的圆心为(a,0)，半径为r(0＜r＜a)，OP＝b(b＞0，且b为常数)，因为tan∠OPA＝，tan∠OPB＝，所以tan∠APB＝tan(∠OPB－∠OPA)＝＝.因为以AB为直径的圆与圆x2＋(y－2)2＝1相外切，所以＝r＋1，即a2＝(r＋1)2－4，可得a2－r2＝2r－3，所以tan∠APB＝＝＝(r为变量，b为常数)，又tan∠APB的大小恒为定值，所以b2－3＝0，即b＝，故选A.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分...
