课时作业8含有一个量词的命题的否定时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(A)A．对任意实数x，都有x≤1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x>1D．存在实数x，使x≤1解析：特称命题的否定是全称命题，即“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．2．特称命题“∃x0∉M，p(x0)”的否定是(C)A．∀x∈M，¬p(x)B．∀x∉M，p(x)C．∀x∉M，¬p(x)D．∀x∈M，p(x)解析：由特称命题的否定的定义可得C正确．3．已知命题p：“对任意x>0，都有ln(x＋1)0，都有ln(x＋1)≥xB．存在x0>0，使得ln(x0＋1)≥x0C．对任意x≤0，都有ln(x＋1)≥xD．存在x0≤0，使得ln(x0＋1)≥x0解析：否定全称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词；二是要否定结论．故“对任意x>0，都有ln(x＋1)0，使得ln(x0＋1)≥x0”．4．p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，则¬p是(C)A．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0B．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0D．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0解析：根据全称命题的否定是特称命题，知¬p：∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0.5．下列四个命题中的真命题为(D)A．∃x∈Z,1<4x<3B．∃x∈Z,5x＋1＝0C．∀x∈R，x2－1＝0D．∀x∈R，x2＋x＋2>0解析：1<4x<3，0，故选D.6．命题“任意一个偶函数的图象关于y轴对称”的否定是(D)A．任意一个偶函数的图象不关于y轴对称B．任意一个不是偶函数的函数图象关于y轴对称C．存在一个偶函数的图象关于y轴对称D．存在一个偶函数的图象不关于y轴对称解析：量词“任意”需改为“存在”，“图象关于y轴对称”的否定是“图象不关于y轴对称”．7．下列命题中的假命题是(B)A．存在实数α，β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ1B．对任意α，β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC．对任意α，β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α，β，使cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ解析：在A中α＝0或β＝0，则等式成立，故A正确；和角的余弦公式对任意实数α，β都成立，故C正确；D是C的等价命题，也正确；B错误．8．若函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是(C)A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃a∈R，f(x)是偶函数D．∃a∈R，f(x)是奇函数解析：对于A只有在a≤0时f(x)在(0，＋∞)上是增函数，否则不满足；对于B，如果a≤0就不成立；对于D若a＝0，则成为偶函数了，因此只有C是正确的，即当a＝0时有f(x)＝x2是一个偶函数，因此存在这样的a，使f(x)是偶函数．二、填空题9．命题“∃x0∈R，x≤0”的否定是∀x∈R，x2>0.解析：由题知，本题为特称命题，故其否定为全称命题．10．已知命题p：“∀x∈R，ex≤1”，则命题綈p是∃x0∈R，ex0>1.解析：由定义直接可得．11．设命题p：c20，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是－0”为真命题，求实数m的取值范围．解： f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4，x∈[0,3]．∴当x＝1时，f(x)min...
