高二数学 寒假训练01 解三角形 理-人教版高二全册数学试题VIP专享VIP免费

典题温故寒假训练01解三角形[2018·黔东南州期末]设ABC△的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，3coscos2ACB，2bac，求B．【答案】π3【解析】由3coscos2ACB及πBAC得3coscos2ACAC，3coscossinsincoscossinsin2ACACACAC，3sinsin4AC．又由2bac及正弦定理得2sinsinsinBAC，故23sin4B，3sin2B或3sin2B（舍去），于是π3B或2π3B．又由2bac知ba或bc，∴π3B．一、选择题1．[2018·黔东南州期末]已知在ABC△中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若5a，4c，3cos5B，b边的长是（）A．3B．6C．7D．172．[2018·吕梁段考]已知ABC△的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若2cosaBc，则该三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形13．[2018·陕西四校联考]在ABC△中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，abc3acbac，则角B（）A．2π3B．π3C．5π6D．π64．[2018·闽侯二中]ABC△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且1a，3b，则ABC△的面积S（）A．2B．3C．32D．25．[2018·宁德期中]在ABC△中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，2a，45B，4ABCS△，则ABC△的外接圆直径为（）A．210B．25C．52D．626．[2018·南宁摸底]在ABC△中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3c，π3C，sin2sinBA，则ABC△的周长是（）A．33B．23C．33D．437．[2018·福鼎三校联考]如图，一座建筑物AB的高为30103m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面上点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为（）A．30mB．60mC．303mD．403m28．[2018·荆州质检]已知ABC△的面积为1，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且23a，4bc，则角A的大小为（）A．π4B．π3C．π2D．2π39．[2018·云师附中]我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC△的三个内角A、B、C所对的变分别为a、b、c，面积为S，则“三斜公式”为222222142acbSac，若2sin4sincAC，π3B，则用“三斜公式”求得ABC△的面积为（）A．3B．5C．6D．710．[2018·湖北期中]ABC△中有：①若AB，则sinsinAB；②若sin2sin2AB，则ABC△—定为等腰三角形；③若coscosaBbAc，则ABC△—定为直角三角形．以上结论中正确的个数有（）A．0B．1C．2D．311．[2018·拉萨中学]在ABC△中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若满足cosCcoscos3sincosABAB，4b，则三角形ABC△周长的取值范围为（）A．5,14B．63,123C．8,12D．6,1212．[2018·阜阳三中]若ABC△为钝角三角形，其中角C为钝角，若2π3AC，则ABBC的取值范围是（）A．1,2B．2,C．3,D．3,二、填空题13．[2018·龙泉驿区模拟]在ABC△中，2a，2b，π6B，则A_______．314．[2018·福州期中]ABC△的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABC△的面积为22243acb，则角B_________________．15．[2018·泸州质检]在ABC△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinaAsinsincCabB，则角C的大小为______．16．[2018·鄂尔多斯期中]已知ABC△面积S和三边a、b、c满足：22Sabc，8bc，则ABC△面积S的最大值为________．三、解答题17．[2018·哈尔滨三中]在ABC△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足sin3cos0aBbBC，19a．（1）求A；（2）若2b，求ABC△的面积．418．[2018·杨浦区期中]在ABC△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，5b，π4B．（1）若3a，求sinA的值；（2）若ABC△的面积等于1，求a的值．5寒假训练01解三角形一、选择题1．【答案】D【解析】根据题意，在ABC△中，5a，4c，3cos5B，则22232cos2516254175bacacB，则17b，故选D．2．【答案】A【解析】由2c...