E6基本不等式、不等式综合应用（含解析）E6基本不等式【数学理卷·届浙江省慈溪市慈溪中学高三上学期期中考试（11）(1)】16．已知非零实数满足等式：，则▲．【知识点】基本不等式E6【答案解析】±16θ+=16sinπθcosπθ⇒16θ+=8sin2πθ⇒sin2πθ=2θ+⇒|2θ|+||≥2=1⇒sin2πθ=±1⇒θ=±．故答案为：±．【思路点拨】原式可化简为sin2πθ=2θ+，由|2θ|+||≥2=1可知sin2πθ=±1故可求得θ．【数学理卷·届四川省成都外国语学校高三11月月考（11）(1)】7.若正实数yx，，满足115xyxy，则xy的最大值是()A．2B．3C．4D．5【知识点】基本不等式.E6【答案】【解析】C解析：由，可得，当且仅当时取等号，所以的最大值为4.【思路点拨】本题可两次利用不等式即可求出结果.【数学文卷·届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（11）】15、已知实数满足，，则的最大值是__________.【知识点】基本不等式．E6【答案】【解析】解析： ，，∴，，∴，∴是方程：的两个实数根，∴△≥0，∴，即，∴，即的最大值为故答案为：．【思路点拨】由已知条件变形后，利用完全平方式将变形后的式子代入得到是方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关的不等式后确定的取值范围．【数学文卷·届江西省师大附中高三上学期期中考试（11）】12．若xxxfabln)(,3，则下列各结论中正确的是（）A．B．C．)()2()(afbafabfD．)()2()(abfbafbf【知识点】不等式的性质基本不等式，导数的应用E1E6B12【答案】【解析】D解析：因为b＞a＞3,所以,又，当x∈(e,＋∞)时，，所以该函数在区间(e,＋∞)上单调递减，则有)()2()(abfbafbf，所以选D.【思路点拨】利用导数先判断函数的单调性，利用不等式的性质及基本不等式判断自变量的大小关系，再利用函数的单调性比较大小.【数学文卷·届四川省成都外国语学校高三11月月考（11）】17.（12分）如图，海上有AB，两个小岛相距10km，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为60，现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且OCBO．设ACxkm。（1）若，求出x的取值；（2）用x分别表示22OAOB和，并求出x的取值范围.【知识点】余弦定理；基本不等式；解不等式.C8E3E6【答案】【解析】(1)；（2）2221002xOAOB，21002xOAOB，10103x＜≤.解析：(1)设OB=m,在△AOB中，由余弦定理得：（负值舍去），在△AOC中，由余弦定理得：x=.（2）在OAC中，120AOC，ACx，由余弦定理得，2222cos120OAOCOAOCx，又OCBO，所以2222cos120OAOBOAOBx①，……7分在OAB中，10AB，60AOB由余弦定理得，222cos60100OAOBOAOB②，………9分①+②得2221002xOAOB，①-②得24cos60100OAOBx，即21002xOAOB，…………10分又222OAOBOAOB≥，所以22210010022xx≥，即2300x≤，又210002xOAOB＞，即2100x＞，所以10103x＜≤……………12分【思路点拨】（1）依次在△AOB、△AOC中使用余弦定理，求得x值；（2）在△AOB、△AOC中使用余弦定理，得两个等式，这两个等式相加、相减，得用x分别表示22OAOB和的表达式.再由222OAOBOAOB≥，210002xOAOB＞，得x的取值范围.E8不等式的综合应用【数学理卷·届四川省成都外国语学校高三11月月考（11）(1)】10.已知R上的连续函数g(x)满足：①当0x时，'()0gx恒成立('()gx为函数()gx的导函数)；②对任意的xR都有()()gxgx，又函数()fx满足：对任意的xR，都有(3)(3)fxfx成立。当[3,3]x时，3()3fxxx。若关于x的不等式2[()](2)gfxgaa对3[3,23]2x恒成立,则a的取值范围是（）A、aRB、01aC、1331332424aD、0a或1a【知识点】函数的单调性；奇偶性；周期性；不等式恒成立问题.B3B4E8【答案】【解析】D解析：由①②得函数是R上的偶函数，的增函数；是周期为，且当时，的函数.所以命题为关于的不等式：，对恒成立.而在上最大值为，所以或.故选D.【思路点拨】根据已知条件确定函数g(x)的奇偶性单调性，及函数f(x)的周期性，由此把命题关于的不等式对恒成...
