高二数学参考答案（理科）一、选择题BDDBCBACCBCA二、填空题（13）5（14）（15）（16）三、解答题（17）解：（I）展开式的通项是.………………………….2分依题意，有，.…………………………………4分所以，展开式中含项的系数为.………………….6分（II）展开式共有10项，所以，中间项为第5、6项.……………………8分，………………………………………….10分.………………………………………….12分（18）解：以为坐标原点，射线DA、DC、DD1依次为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则点，，.………………………………2分从而，，.………………………………4分设平面的法向量为，由.………………………………9分令，所以，点到平面的距离为.………………………………12分（19）解：的展开式中含项的系数为.…………………………2分设的展开式通项式公式为，则.令，得，故此展开式中项的系数为.…………………………………4分用心爱心专心由题意知，.∴，∴是的减函数.∵，∴.…………………………………8分又当时，，∴.…………………………………11分∴的取值范围是.…………………………………12分（20）解：（I）这批食品不能出厂的概率是：．………………………………………….4分（Ⅱ）五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：………………………………………………6分五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：…………………………………………..9分由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：．………………………12分（21）解：（I）在平面图中，∵点A、D分别是、的中点，∴.……………………………………..2分∴∠=90º.∴.在立体图中，，又，且.∴平面，∵平面，∴.∵,∴⊥平面.∵平面,∴.…………………………..5分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系．则（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）.∴=（－1，1，0），=（1，0，1）,…………………………..7分设平面的法向量为=（x，y，z），则，…………………………..9分令，得，∴=（1，1，－1）.显然，是平面的一个法向量，=（）,∴cos<，>=．用心爱心专心∴由图形知，二面角的平面角（锐角）的余弦值是.………..12分（22）解：（Ⅰ）设“甲中一等奖”为事件，“乙中一等奖”为事件，事件与事件相互独立，表示二人都中一等奖，则所以，购买两张这种彩票都中一等奖的概率为．……………………6分（Ⅱ）事件的含义是“买这种彩票中奖”或“买这种彩票中一等奖或中二等奖”.显然，事件A与事件B互斥.………………………….8分所以，故购买一张这种彩票能中奖的概率为．………………………….10分（Ⅲ）由题意得，随机变量的可能取值为，，；.的分布列如下：………………………….12分所以，购买一张这种彩票的期望收益为损失元．………………………….14分另解：设中奖所得奖金为随机变量，则的可能取值为0，2，10随机变量的分布列如下：0210又∵购买一张这种彩票的收益为随机变量随机变量的分布列如下：（下略）用心爱心专心用心爱心专心
