第二部分专题突破练专题突破练(1)函数的综合问题一、选择题1．函数f(x)＝的零点个数为()A．3B．2C．7D．0答案B解析解法一：由f(x)＝0得或解得x＝－2或x＝e.因此函数f(x)共有2个零点．解法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点．故选B．2．若变量x，y满足|x|－ln＝0，则y关于x的函数图象大致是()答案B解析由|x|－ln＝0得y＝＝画出图象可知选B．3．(2019·贵阳模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝log2(2＋x)－1，则f(－6)＝()A．2B．4C．－2D．－4答案C解析因为f(x)是R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．而在x≥0时，f(x)＝log2(2＋x)－1，所以f(－6)＝－f(6)＝－[log2(2＋6)－1]＝－(log28－1)＝－2.故选C．4．(2019·唐山模拟)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(－2)＝0，则满足xf(x)＞0的x的取值范围是()A．(－∞，－2)∪(0,2)B．(－2,0)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)答案A解析因为f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上单调递减，所以f(x)在(－∞，0]上单调递增，又f(－2)＝0，所以f(2)＝0，即在区间(－∞，－2)和(2，＋∞)上，f(x)＜0；在区间(－2,2)上，f(x)＞0，所以xf(x)＞0等价于和即得0
f(3x－6)成立的x的取值范围是()A．(－∞，2)∪(3，＋∞)B．(2,3)C．(－∞，2)D．(3，＋∞)答案A解析易得函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝＝1－为单调增函数，故函数f(x)在R上为增函数，依题意得x2－2x>3x－6，解得x<2或x>3.故选A．6．(2020·金安区校级模拟)设函数f(x)＝且f＝6，则不等式f(2－a)>f(a2)的解集为()A．(－2,1)B．(－2,2)C．(－1,2)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案A解析由f＝3×(t－1)＝6，即(t－1)＝2，解得t＝5，故f(x)＝ 当x<0时，函数f(x)＝log2(8－x2)单调递增；当x≥0时，函数f(x)＝3×4x也单调递增，且log28＝3×40，∴函数f(x)为增函数，∴2－a>a2，∴－2f(a2)的解集为(－2,1)，故选A．7．(2020·青岛质检)已知a＞b＞1，则下列结论正确的是()A．aa＜bbB．alnb＞blnaC．alna＞blnbD．ab＜ba答案C解析取a＝e，b＝，则B项明显错误；对于D项，若ab＜ba成立，则lnab＜lnba，则blna＜alnb，由B项错误得D项错误；因为a＞b＞1，所以lna＞lnb＞0，由同向不等式相乘得alna＞blnb，进一步得lnaa＞lnbb，所以aa＞bb，所以A项错误，C项正确．故选C．8．(2019·石家庄模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)＝f(2－x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝4x－1，则在(1,3)上，f(x)≤1的解集是()A．B．C．D．[2,3)答案C解析 当0≤x≤1时，f(x)＝4x－1，∴f(x)在区间[0,1]上是增函数，又函数f(x)是奇函数，∴函数f(x)在区间[－1,1]上是增函数． f(x)＝f(2－x)，∴函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴函数f(x)在区间(1,3)上是减函数，又f＝1，∴f＝1，∴在区间(1,3)上不等式f(x)≤1的解集为，故选C．9．(2020·陕西部分学校摸底)若函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足f(x)＋2g(x)＝ex，则()A．f(－2)0，f(－3)＝>0，g(－1)＝<0.因为f(－3)－f(－2)＝－＝>0，所以g(－1)
